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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Programa Nacional De Formación Y Capacitación Permanente 2008

MODULO DE LÓGICO MATEMÁTICA

MODULO Nº 6

Diagrama de Carroll, Venn

2008

DIAGRAMAS DE CARROLL Y VENN

LOGRO DE APRENDIZAJE RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS APLICANDO CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS Y COMUNICA LOS RESULTADOS A TRAVÉS DE DISTINTASFORMAS DE REPRESENTACIÓN

Situación Problemática

Cuatro acusados de haber ocasionado los apagones en el IDEPUNP son entrevistado por el director, ellos afirman. Samuel:”Benito participo”. Benito: “Domingo participo”. Luisa: “Yo no fui”. Domingo: “Benito miente”. Se sabe que tres de ellos mienten y el otro dice la verdad. ¿Quién es el único inocente? Samuel b) Benito c) Luisa d) Domingo e) FaltanDatos INTRODUCCIÓN

INTRODUCCION
Estimados docentes participantes: Les presentamos a continuación el módulo denominado DIAGRAMAS MATEMATICOS: Diagramas de Venn, Lewis Carroll y Cuadros Lógicos. Teniendo en cuenta que una de las principales teorías dentro de la matemática actual es la Teoría de los Conjuntos. Podríamos decir que es una teoría que nos explica el funcionamiento de una colecciónde elementos cuando realizamos dificultad que se nos presenta al estudiar esta teoría, pues se alguna operación con ellos. Una primera definición. La segunda dificultad es la de las operaciones con conjuntos. Una parte que sin lugar a dudas es muy importante puesto que influirá en otras teorías matemáticas. Es por ello que en el presente modulo trabajaremos los diferentes diagramas matemáticos quenos permitirán corregir, de alguna manera, dichas dificultades empieza sin una definición valida. El concepto de conjunto se acepta sin

Diagramas de Venn Consiste en representar gráficamente los conjuntos matemáticos mediante círculos, elipses, rectángulos u otras figuras de regiones planas; lo cual nos permite realizar una serie de operaciones como unión, intersección, etc. Así tenemos: Donde R es un conjunto referencial; A, B son conjuntos arbitrarios. Estas operaciones se pueden aplicar a más de dos conjuntos. PROPIEDADES Sean los conjuntos arbitrarios A, B y C. Además el conjunto universal U. Unión:

Complemento:

A ∪ A' = U

(A )

A ∩ A' = φ
' '

=A

φ' = U
U' = φ
Diferencia Simétrica:

A ∪ B = B ∪ A (Conmutativa ) ( A ∪ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ) ( Asociativa)A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) ( Distributiva

Intersección:

con respecto a la int er sec ción) A ∪ A = A ( Idempotencia ) A∪φ =φ A∪U =U

A∆B = B∆A Conmutativa ( A∆B ) ∆C = A∆( B∆C ) Asociativa A ∩ ( B∆C ) = ( A ∩ B ) ∆( A ∩ C ) A∆A = φ A∆φ = A

A ∩ B = B ∩ A (Conmutativa ) ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) ( Asociativa) A ∩ A = A ( Idempotencia ) A ∩φ = φ A ∩U = A

Leyes de Morgan( A ∪ B ) ' = A' ∩ B ' ( A ∩ B ) ' = A' ∪ B '

Problemas Resueltos 1. Si A = {mujeres} B = {gente que fuma} ¿Cómo se expresa el enunciado hombres que no fuman? a) A ∩ B b) A' ∩ B' c) A' ∩ B d) (A ∩ B)' e) A ∩ B' Solución: A' = {hombres} B' = {gente que no fuma} A' ∩ B' (sector común o gente con ambas características) → A' ∩ B' = {hombres que no fuman} Rpta b. 2. Si una lista de 5 entrenadoresde Vóley se debe formar un comando técnico integrado por lo menos por 2 personas. ¿Cuántas posibilidades se tienen? a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30 Solución

Sea el conjunto de entrenadores dado por E = {A, B, C, D, E} Se puede formar en total: 25 = 35 Comandos técnicos diferentes pero como debe haber como mínimo 2 entrenadores se anulará: los conjuntos unitarios (5) y el conjunto vacío. Luego eltotal será: 32 - 6 = 26 Rpta a Problemas Propuestos 1. En un estante hay 80 libros, de los cuales 20 sólo son de aritmética, 34 son de geometría y 13 son de aritmética y geometría. ¿Cuántos libros son de otros cursos? a) 24 b) 25 c) 26 d) 28 2. De 80 integrantes del Colegio profesional de Maestros, 43 practican fútbol; 34 básquet; 21 natación; 18 fútbol y básquet; 14 básquet y natación; 10...
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