Monopolio

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El Monopolio

SOLUCIONARIO PROBLEMAS

Profesor Guillermo Pereyra guillermopereyra@microeconomia.org www.microeconomia.org clases.microeconomia.org

1)

Una empresa posee la función de producción Q = 6K0.5L0.5, enfrenta la demanda de mercado Q = 100 – 5p y paga por cada unidad de insumo Pk = 8, Pl = 18. Determine el precio que cobrará si actúa como monopolista. Para determinar el preciodel monopolista aplicamos la regla IMg = CMg. La función de Ingreso Marginal se obtiene directamente de la función inversa de demanda del mercado. Q = 100 – 5P P = 20 – Q/5. Multiplicando ambos lados de la ecuación por el nivel de producción Q, obtenemos la función de Ingreso Total, IT = PQ IT = 20Q – Q2/5. El Ingreso Marginal es el cambio en el ingreso total resultante del incremento en laproducción y en la venta de una unidad:

∂IT = IMg = 20 – 2Q/5. ∂Q
La función de costo marginal es del tipo CMg = f(Q). Para determinarla vamos a emplear la función de producción y los precios de los factores. Se sabe que la función de costos de largo plazo es una función de los costos más eficientes para obtener cualquier nivel de producción. En consecuencia, los elementos de la función de costosresponden a la relación: TMgST = PL/PK. Como se sabe, la TMgST es igual a PMgL/PMgK. PMgL = = PL/PK K/L = 18/8 K = 9L/4.

∂Q ∂Q = 3(K/L)1/2; PMgK = = 3(L/K)1/2 ∂L ∂K

TMgST = K/L

K/L

Podemos reescribir la función de producción aprovechando esta relación: Q = 6K0.5L0.5 = 6(9L/4) 0.5L0.5 = 9L Q = 9L L = Q/9.

La función de costos de largo plazo del monopolista es : CT = LPL + CT = 18L + 8KCT = 18(Q/9) + 8(9L/4) CT = 2Q + 18L CT KPK = 2Q + 18(Q/9) CT = 4Q. En consecuencia el costo marginal es CMg = 4.

Igualando el Ingreso Marginal con el Costo Marginal: 20 – 2Q/5 = 4 Q* = 40. Para hallar el precio del monopolista, empleamos la función inversa de demanda del mercado: P = 20 – Q/5 P* = 12. El grafico en la página que sigue ilustra la solución bajo el modelo de monopolio. Elmonopolista iguala el IMg con el CMg y determina el nivel de producción (en el grafico, parte de la intersección de estas curvas y baja hasta intersectar el eje de cantidades). Determinada la cantidad que maximiza el beneficio del monopolista, se fija el precio de acuerdo a éste nivel de producción (en el grafico, el monopolista sube desde el eje de cantidades hasta encontrar la función de demanda).2)

La demanda de un producto está dada por Q = 250 – P/2. El bien es producido por una empresa cuya función de costo total es CT = 200 + 20Q + 5Q2. Determine el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa actúa como un monopolista.

La función inversa de demanda del mercado es: P = 500 – 2Q. En el problema anterior hallamos la función de ingreso marginal a partir de la función de ingresototal, la que a su vez, la obtuvimos de la función inversa de demanda. Pero tratándose de funciones inversa de demanda lineales se puede seguir un camino más corto. La función de Ingreso Marginal tiene el mismo intercepto con el eje de precios y su pendiente es el doble de la pendiente de la función inversa de demanda.

P = 500 – 2Q

IMg = 500 – 4Q.

La función de CMg es: CMg = 20 + 10Q.Aplicando la regla: IMg = CMg : 500 – 4Q = 20 + 10Q 2(34.29) = 431.42
3)

Q* = 34.29. El precio es: P = 500 – 2Q = 500 –

Si un monopolista maximizador de beneficios enfrenta una curva de demanda lineal, cobra $10 por unidad vendida vendiendo 100 unidades, siendo sus costos variables unitarios $8 y los costos fijos totales $100, ¿cuál será el precio más bajo que el gobierno podrá fijarlecompatible con una producción positiva?

Si el monopolista está maximizando beneficios, entonces aplicando la regla IMg = CMg Q* = 100 y P* = 10. Si el CVMe = 8 CV = 8Q CMg =

∂CV = 8. El precio más bajo posible ∂Q

que el gobierno puede imponerle al Monopolista es el precio bajo competencia. El gobierno buscando regular al monopolio le impone saltar del punto de la curva de demanda donde P >...
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