Monte carlo

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2.4 METODO DE MONTE CARLO

INTRODUCCION

La simulación de Monte Carlo es una técnica que combina conceptos estadísticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen los ordenadores para generar números pseudo-aleatorios y automatizar cálculos.

Los orígenes de esta técnica están ligados al trabajo desarrollado por Stan Ulam y John Von Neumann a finales de los 40 en el laboratoriode Los Álamos, cuando investigaban el movimiento aleatorio de los neutrones. En años posteriores, la simulación de Monte Carlo se ha venido aplicando a una infinidad de ámbitos como alternativa a los modelos matemáticos exactos o incluso como único medio de estimar soluciones para problemas complejos.

Así, en la actualidad es posible encontrar modelos que hacen uso de simulación MC enlas áreas informática, empresarial, económica, industrial e incluso social. En otras palabras, la simulación de Monte Carlo está presente en todos aquellos ámbitos en los que el comportamiento aleatorio o probabilístico desempeña un papel fundamental. Precisamente, el nombre de Monte Carlo proviene de la famosa ciudad de Mónaco, donde abundan los casinos y donde el azar, la probabilidad y elcomportamiento aleatorio conforman todo un estilo de vida.

Que es la simulación de Monte Carlo?

La simulación de Monte Carlo es una técnica cuantitativa que hace uso de la estadística y los ordenadores para imitar, mediante modelos matemáticos, el comportamiento aleatorio de sistemas reales. La clave de la simulación MC consiste en crear un modelo matemático del sistema, proceso o actividad que sequiere analizar, identificando aquellas variables (inputs del modelo) cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global del sistema. Una vez identificados dichos inputs o variables aleatorias, se lleva a cabo un experimento consistente en:

1. Generar –con ayuda del ordenador- muestras aleatorias (valores concretos) para dichos inputs, y

2. Analizar el comportamiento delsistema ante los valores generados.

Tras repetir “n” veces este experimento, dispondremos de “n” observaciones sobre el comportamiento del sistema, lo cual nos será de utilidad para entender el funcionamiento del mismo, obviamente, nuestro análisis será tanto más preciso cuanto mayor sea el número “n” de experimentos que llevemos a cabo.

A continuación se describe el método de MonteCarlo.

Paso 1: Identificar el experimento o sistema a simular.
Paso 2: Definir la variable aleatoria.
Paso 3: Definir la función de probabilidad.
Paso 4: Construir la función acumulada de probabilidad.
Paso 5: Calcular o construir la tabla de la transformación inversa de la función acumulada de probabilidad. La transformación inversa utiliza la función acumulada de probabilidad de lavariable aleatoria que se va a simular. Puesto que la función acumulada este definida en el intervalo (0,1), se puede generar un numero aleatorio uniforme en (0,1) RND, y tratar de determinar el valor de la variable aleatoria para la cual su distribución acumulada es igual al de RND.
Paso 6: Generar un número aleatorio y ubicarlo en la tabla de transformada inversa para simular un valor especifico dela variable aleatoria.

EJEMPLO: Confecciones AM

La empresa de confecciones AM desea lanzar una línea de ropa para el presente verano, estimando que su demanda estará entre 10,000 y 30,000 unidades. Con el objetivo de pronosticar su demanda, AM ha planteado cinco escenarios de demanda, y un panel de expertos en ventas se encargó de asignar las correspondientes probabilidades que se muestranen la tabla 2.1.

Además la empresa AM debe decidir el numero de prendas de ropa que ordenará producir para venderse en la temporada de verano, teniendo en cuenta que su costo de producción es de $30, su precio de venta (mayorista) es de $50 y que las prendas que no se vendan en la temporada de verano serán rematadas al precio de $10. Utilizaremos este problema para ilustrar las propiedades...
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