Monto Compuesto

MONTO COMPUESTO: Es el total, el capital, incluyendo los interés, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados
I. Se depositan US$ 500.00 en un banco a una tasa de interés del 48% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en 2 años? 

Datos: M = 500 (1 + .04)^24 = US$ 1,281.65 
C = 500.00 
i = 48% acm ÷ 100 ÷ 12 = 0.04 
M = ? 
n =2 años * n en 1 año = 12 X 2 = 24 n=24 

II. Se obtiene un préstamo bancario de US$ 15,000 a plazo de un año y con interés del 52% convertible trimestralmente ¿Cuál será el monto a liquidar? 

Datos M = 15,000 (1 + .13)^4 = US$ 24,457.10 
c = 15,000 
n = 1 año 
i = 52% ct ÷ 100 ÷ 4 = 0.13 
M = ? 

III. Se decide liquidar el préstamo del ejemplo anterior en forma anticipada habiendotranscurrido 7 meses y ½. ¿Cuál es la cantidad que debe pagarse? 
c = 15,000 
n = 7 ½ meses = 2.5 trim. 
i = 52% ct = .13 
M = ? 
M = 15,000 (1 + .13)^2.5 = US$ 20,360.449 

TASA NOMINAL: Es aquella que denota un crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar la moneda por inflación.
1.- ¿A que tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30000.00 crecerá a $100,000.00 en cincoaños?
M = C (1 + i)n 
100000 / 30000 = (1 + i)n 
Pero (1 + i)n = (1 + j/m)mn 
Donde n = 5 años, y n = 4
Así, (1 + j/4)20 = 100000 / 30000
(1 + j/4) = (3.333333)1/20 
j = 4{(3.333333)1/20 - 1)}
j = 4(1.062048 – 1)
j = 0.24819
Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente para que un capital de $3,000.00 se convierta en un monto de $10,000.00 en un plazo de 5 años. TASA EFECTIVA: Es cuando el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.
1.- ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $1000.00, pactado a 18% de interés anual convertible mensualmente?

M = 1000 (1+0.015)12
M = 1000(1.195618)
M = 1195.62ç
I = M – C
I =1195.62 – 1000
I = 195.62
i = I / C
i = 195.62 / 1000
i = 0.1956 
La tasa efectiva de interés ganada es de 19.56%

2-¿Cuál es la Tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $250,000.00 que se pacta a 18% de interés anual? Y se convierte: 
a) Mensual Datos:
b)Trimestral C = $250,000.00
c)Semestral j = 18% = 0.18
m = a) 12 
b) 4 
c) 2
na = 1 

TASA EQUIVALENTE: Cuando dostasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización producen el mismo interés compuesto al cabo de un año. 

Son las que se pagan al final del periodo, las que teniendo diferente convertibilidad producen un mismo monto.

- Valor Actual (V). Suma con la cual se liquida la operación en la fecha de evaluación o de vencimiento.
1. Se deposita S/. 3500 por 19 meses, a una tasa de12% anual. ¿Cuál será
el monto generado por esta operación?
solución:
P = 3500 soles
n = 19 meses
r = 12% / 12 Entonces M = 3500 (1 + 1% x 19) = 4165
El monto generado sería de S/. 4165.
2. Un inversionista colocó su capital de $ 30 000 como préstamo a una entidad comercial por 5 años y a interés simple. Se sabe que durante este
lapso de tiempo la tasa de interés tuvo lassiguientes variaciones:
• 0,5% quincenal durante los primeros 7 meses.
• 2,5% semestral por los 5 meses consecutivos.
• 1,2% mensual por los siguientes 4 trimestres.
• 6% anual por los siguientes 5 semestres.
• 0,016% diario por los siguientes 4 meses.
• 1,5% bimestral por los 2 últimos meses.
a) El inversionista desea conocer el interés generado por su capital.
b) ¿Cuáles la tasa acumulada (tasa total en el tiempo que dura la
operación) y la tasa única anual de esta operación?
solución: (Ver Anexo página I). Como en esta operación se producen
variaciones de tasas, se tiene que aplicar la fórmula (4), pero para ello
la tasa y los periodos de tiempo tienen que ser homogéneos, es decir,
expresado en las mismas unidades.
P = 30 000 dólares
n1= 7 x...