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SEP DGEST

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA

MODELADO CINEMÁTICO DE VELOCIDAD

PROFESOR:

ING. GARCÍA DE LA ROSA HECTOR

ELABORADO POR:

GARCÍA MENDOZA MARIO

METEPEC, MÉX. A 23 DE JULIO DE 2010

MODELADO CINEMÁTICO DE VELOCIDAD

Para las rutinas decontrol de un robot es útil encontrar una expresión que relacione la velocidad del robot con el vector de velocidades de los motores.

Esto sucede porque un robot que se encuentra en una posición inicial debe realizar un movimiento, que en el mejor de los casos es, sobre una línea recta para que llegue a una posición deseada.

Este movimiento, como muestra la figura siguiente, se representa comoun vector de velocidad con una magnitud y una dirección.

Ese vector es la resultante de las velocidades del robot ( Vx, Vy, w ) por lo que es necesario encontrar una expresión que relacione las velocidades del robot con las velocidades de cada motor para que las rutinas envíen esa información al robot y éste se mueva hacia la posición deseada. Asumiendo que la relación que se pretendeencontrar es análoga a la ecuación:

Se puede suponer que tiene la forma , donde:

Es el vector de velocidades de los motores.
Es la matriz de acoplamiento de velocidades, de dimensión.
Es el vector de velocidades del robot.

Suponiendo que el vector de velocidades del robot es , esto quiere decir que el robot se desplaza en línea recta sobre el eje X a una velocidad de 1 m/s ylas ruedas del robot estarán girando a una velocidad de .

Si el robot se desplazara en línea recta hacia el frente (sobre el eje Y) entonces el vector y las ruedas tendrían una velocidad de .

Si el robot únicamente rotara y cada motor tendría una velocidad de 1/N, donde N es el número de motores del robot.

Por lo anterior, la relación se puede expresar como:

Y simplificando laescritura:

El modelo cinemático directo proporciona una relación entre el sistema de coordenadas locales asociado al punto de guía del vehículo con respecto a otro global de trabajo. Para su representación se utiliza el Jacobiano, que expresa el cambio en la posición y orientación en términos de la velocidad lineal V y angular ω.

Si se considera que el espacio recorrido en un pequeño intervalo detiempo resulta un segmento rectilíneo, los cambios producidos en la posición actual se reflejan por la siguiente expresión:

Por tanto, la posición actual del vehículo se define como el resultado de realizar la integral definida en el intervalo [0, t] sobre la expresión matricial anterior.

Donde representa la posición inicial del robot, y t el tiempo de recorrido.

El desarrollo de ungiro de radio Rmín, implica que ambas ruedas posean la misma velocidad angular w.

Entonces, las velocidades lineales de cada una de ellas se definen mediante las siguientes expresiones:

De modo que la velocidad lineal VM del punto de guía se especifica como:

La substracción entre las dos expresiones de la ecuación anterior define la diferencia de velocidad necesaria para la realización delgiro requerido.

Partiendo del supuesto de que el giro de radio mínimo se alcanza cuando una de las ruedas tractoras se encuentra en reposo (por ejemplo VD=0), la máxima curvatura que puede desarrollar el vehículo en este caso, según el esquema diferencial, se expresa por:

De este modo, el radio mínimo se define como la cota más restrictiva entre las expresiones.
Tanto el sistema dedirección como el de tracción permiten un radio de giro nulo. Sin embargo, esto se efectúa mediante la aplicación de una velocidad de giro negativa a una de las ruedas tractoras.

Debido a lo desaconsejable de esta acción en el seguimiento de trayectorias, se considera como límite inferior del radio de giro al valor expresado en la formula anterior.

Limitación Cinemática de la velocidad

La...
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