Mortalidad estocastica

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Introducción


Dentro del modelo de capital para las carteras de Vida, el desarrollo de la mortalidad se ha convertido en un factor fundamental de riesgo, especialmente en los productos de ahorroa largo plazo como son las rentas vitalicias.

Actualmente es claro que la mortalidad es un proceso estocástico: La longevidad no solo ha mejorado en los últimos años, si no que ha mejorado de unaforma dificil de predecir, especialmente en las edades mas avanzadas. Este hecho crea una problemática en la estimación de los compromisos futuros de las entidades aseguradoras de vida, al pactarseoperaciones en las que a futuro se va a tener un coste inesperado y que afecta directamente a la solvencia de las entidades aseguradoras.


Metodología aplicada al generador de mortalidad estocásticaModelo general

Podemos definir la siguiente notación para la probabilidad de supervivencia:

[pic]= probabilidad en el momento t de que un individuo de edad x en el momento 0 y vivo enT0 sobreviva hasta T1>T0

Por simplicidad, definimos p(t,x) = p(t+1,t,t+1,x), siendo la probabilidad de supervivencia realizada de la edad x en el momento 0. De igual forma, definimos el tanto demortalidad realizado como q(t,x) = 1 - p(t,x)

El generador de mortalidad, se ha limitado a modelizar la curva de tanto de mortalidad para cada edad x en el momento t en base a dos modelos: Un modeloexponencial y el modelo definido por Cairns, Blake y Dowd:

Modelo exponencial:

[pic]

Modelo Cairns, Blake y Dowd:

[pic]

En estos modelos, A1(u) y A2(u) son procesosestocásticos, asumiendo que son definibles en el moment u. La estimación de ambos parámetros en base a la información histórica, se realiza por mínimos cuadrados generalizados, linealizando ambas funciones yobteniendo así los dos coeficientes.

El ajuste realizado como ejemplo, se ha realizado con información de mortalidad mexicana, tomando como ventana de referencia información desde 1955 a 2005 en...
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