Mosaicos 1º Medio

MOSAICOS
En primer lugar, es interesante disponer de una tabla con la medida de los ángulos interiores de un polígono regular:
|n° |Ángulo central |Ángulo interior |
|3|120 |60 |
|4 |90 |90 |
|5 |72 |108 |
|6 |60|120 |
|8 |45 |135 |
|9 |40 |140 |
|10 |36 |144|
|12 |30 |150 |

Las teselaciones pueden considerarse como un caso límite de poliedros convexos donde la redondez en todos los vértices es de360º (la redondez de 360º en un vértice no garantiza que sea plano, sin embargo si es convexo si).
• Tres polígonos en un vértice:
• Las tres iguales 666

• Dos iguales y unadistinta (la igual debe ser par) 884 y 12 12 3

• Las tres distintas 4 6 12

• Cuatro polígonos en un vértice:
• Las cuatro iguales 4444
• Tres iguales y unadistinta: No hay, ya que con tres triángulos y otro polígono regular no se llega a 360. Con tres cuadrados y un triángulo no se llega y con tres cuadrados y un n mayor que 4 nos pasamos.
•Doble pareja 3636
• Dos iguales y dos distintas 4346

• Cuatro distintas: imposible
• Cinco polígonos en un vértice:
• Cuatro iguales y una distinta 33336• Tres iguales y dos distintas 33344 y 33434
• Con seis caras en un vértice 333333
Por lo tanto tenemos 3 teselaciones regulares y 8 semirregulares. Observamos que ha desaparecido el 5 delas teselaciones.

Teselaciones duales de las regulares
La 666 se dualiza convirtiéndose en la 333333.
La 4444 es autodual.
La 333333 se convierte en la 666.

Truncamientos de...