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Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades
desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático
expresiones del lenguaje habitual.

Polinomio
Es una expresión matemática constituida por un conjuntofinito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos
llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes
enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de
una o de varias variables indeterminadas. Elpolinomio es una clase de expresión algebraica entera, en la cual existen una o más
variables o indeterminadas, que no actúan como divisor, ni están afectadas por operaciones de radiación.

Definición: Un polinomio en x es una suma de la forma:
an xn + an-1 xn-1 + ··· + a2 x2 + a1 x + a0
Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de x es un numero real. Si an es un numero diferentede cero, se dice que el polinomio
es de grado n.

Grado de un polinomio
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Polinomio de grado cero
P(x) = 2
Polinomio de primer grado
P(x) = 3x + 2

Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2
Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2
Polinomio de cuarto gradoP(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2
Grado de una ecuación
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.
5x + 3 = 2x +1

Ecuación de primer grado.

5x + 3 = 2x2 + x

Ecuación de segundo grado.

5x3 + 3 = 2x +x2

Ecuación de tercer grado.

5x3 + 3 = 2x4 +1

Ecuación de cuarto grado.

Clases de polinomios
Polinomio nulo y polinomio completoDefinimos un polinomio nulo y se escribe 0(x) o simplemente 0 cuando todos sus coeficientes son nulos: P(x) = 0(x) = 0
Definimos un polinomio completo cuando todos los coeficientes del polinomio son no nulos: Q(x) = x5 + 3x4 - 2x3 - x2 + 3x + 7

Clasificación de los polinomios según el número de términos
Según el número de términos de un polinomio:
Monomio: Si todos los coeficientes sonnulos excepto uno, es decir, que el polinomio está formado por un único término: R(x) = -3x3
Binomio: Cuando todos los coeficientes son nulos excepto dos, el polinomio está compuesto por dos términos: S(x) = 4x2 - x
Trinomio: Cuando todos los coeficientes son nulos excepto tres y por tanto el polinomio está formado por tres términos: T(x) = -x2 + 5x +
8
Cuatrinomio: Cuando todos los coeficientesson nulos excepto cuatro, es decir, el polinomio está formado por cuatro términos: U(x) = 1 +
3x + x2 + 2x3

Polinomios iguales y polinomios opuestos
Dos polinomios, P(x) y Q(x), se dice que son polinomios iguales si cumplen:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

Problema de polinomios iguales
Hallar los coeficientes a,b, c para que los polinomios P(x) y Q(x) sean iguales:
P(x) = x2 + bx + 5
Q(x) = ax3 + x2 + 3x + c
P(x) y Q(x) son polinomios iguales si a = 0, b = 1 y c = 5

El polinomio opuesto de P(x) es -P(x) y se obtiene cambiando el signo de todos los coeficientes de P(x):

Ejemplo de polinomios opuestos
Hallar el polinomio opuesto de

P(x) = x4 - 3x2 + x - 5

-P(x) = -x4 + 3x2 - x + 5

Valornumérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio P(x) para un valor x = a,
es hallar P(a),

que se obtiene sustituyendo x por a y operando.

Ejemplo de valor númerico de un polinomio
Hallar el valor númerico de P(x) = 2x3 - x + 5 para x = - 1.
P(-1) = 2(-1)3 - (-1) + 5 = 2(-1) + 1 + 5 = 4

Operaciones con polinomios
Suma y resta de polinomios
Para sumar polinomios se suman...