Moviemiento armonico simple

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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS) PENDULO SIMPLE.
RESUMEN

MARCO TEORICO
Movimiento armónico simple
Hay muchas situaciones en física en las cuales la fuerza que siente una partícula en cierto sistema es proporcional a un desplazamiento respecto cierto punto “de equilibrio''. Es decir, existen sistemas para los cuales es válida la ley de Hooke
o al menos, lo es manteniendo el móvil entreciertos límites. Estos sistemas se dice de ellos que describen un movimiento armónico simple.
La intención de este apartado es estudiar este tipo de movimientos, dada su importancia y su sencillez.
Se puede demostrar que la gran mayoría de los sistemas que tiene un punto de equilibrio estable admiten un tratamiento armónico para pequeñas oscilaciones en torno a dicho punto. Esto se puede verdesarrollando en serie de Taylor alrededor del punto y dándose cuenta de que como la primera derivada será nula el primer término que aparecerá será, precisamente, el término de un potencial armónico:
Dinámica del sistema
Ecuación del movimiento
Si aplicamos la ley de Newton 
, junto con la ley de Hooke, obtendremos que

Esta sencilla ecuación es, no obstante, algo más complicada de resolver queotras anteriores, puesto que las magnitudes involucradas, a y x dependen La una de la otra, concretamente como 

que constituye una ecuación diferencial, ya que involucra derivadas de funciones con la propias funciones. Resolver esta ecuación está bastante más allá del ámbito de este curso, pero aún así es fácil darse cuenta de que las funciones sen y cos van a teneralgo que ver, dado que son las únicas que al ser derivadas dos veces y sumadas consigo mismas dan nulo. Manipulando algunos coeficientes en estas funciones y operando se encuentra la solución más general a este movimiento, que es
y que por tanto constituye la ecuación de movimiento de un sistema que cumpla la ley de Hooke, o bien de un movimiento armónico simple.
Significado de la ecuación
Enesta ecuación A es la amplitud máxima que puede recorrer el móvil, w es la frecuencia angular de la oscilación, es decir, el número de ``radianes'' que da en un segundo. Como parece que la palabra radián no tiene sentido para un muelle, por ejemplo, quizás sea preferible pensar en la frecuencia del movimiento 
es decir, el número de oscilaciones completas que da en un segundo, o bien tomar 
elperiodo de la oscilación, que será el tiempo que tarda nuestro sistema en dar una oscilación completa.
Por último, ¿qué será? Notemos que, si tomamos t=0 tendremos que en el instante 0, el cuerpo que realiza un movimiento estaba en la posición x=sen(0), por lo que, parámetro al que se conoce con el nombre de fase, nos indica cuando empieza el movimiento.
Periodicidad de la ecuación
Fijándose enla ecuación * se puede observar que, la existencia de una función seno para describir este movimiento, nos va a llevar irremediablemente hacia un movimiento de tipo periódico. Efectivamente, si tuviéramos un resorte perfecto, este estaría oscilando ``eternamente'' describiendo el mismo movimiento en cada oscilación.
Para adivinar cada cuanto se repite el movimiento bastará igualar el argumento delseno a 2, pues como se sabe sen(2)=sen(). De esta manera tendremos que el movimiento se repetirá, esto es, hará un periodo, cuando wt=2, lo cual supone que el periodo T será, como ya habíamos dicho, Es también frecuente describir el movimiento armónico simple como la analogía de una proyección sobre el eje OY o OX bien de un movimiento circular de velocidad angular constante w.

Velocidad
Parahallar la velocidad que un móvil sometido a una fuerza armónica presenta en un instante t basta derivar su ecuación del movimiento. Así tendremos que, como 

relación que nos ofrece la velocidad de un movimiento armónico para cualquier instante. Es también común relacionar la velocidad con la posición, cosa sencilla notando que 
y que, por tanto

de donde, introduciendo la amplitud A en la...
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