Moviemiento armonico simple

Problema 1 Una partícula se mueve a lo largo del eje X con MAS, y su desplazamiento en función del tiempo está dado por:

en donde x se mide en centímetros y los tiempos en segundo.Encontrar: a) La amplitud del movimiento, la frecuencia angular, la fase inicial, el periodo y la frecuencia. b) Determinar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración cuando eltiempo t= 0.5 s. c) Que velocidad máxima adquiere la partícula? d) Que aceleración máxima adquiere la partícula? e) Escribir las expresiones para la velocidad y la aceleración en términosdel desplazamiento. f) Cuando la posición de la partícula es un valor de x conocido (por ejemplo x=25 cm)desde el punto de equilibrio, cuanto vale la velocidad? ¿Cuánto vale laaceleración?

SOLUCIÓN: a) Al comparar la ecuación del problema con la ecuación estándar del MAS, es decir:

vemos que:

El periodo es:

y la frecuencia es:

b) Sustituyendo eltiempo t= 0.5 s en las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración se tiene que:

Observe que la aceleración también se puede obtener de

es decir:

c) De la ecuación:Se observa que la velocidad máxima se alcanza cuando la función coseno alcanza su valor máximo (la unidad). Por lo tanto:

d) De la ecuación:

Se observa que la aceleración máximase alcanza cuando la función sena alcanza su valor máximo (la unidad). Por lo tanto:

e) La ecuación que relaciona la velocidad con el desplazamiento se tiene de:

y elevando alcuadrado:

O sea:

Y la ecuación que relaciona la aceleración con el desplazamiento es:

f) En las ecuaciones:

se sustituyen los valores:

Por otra parte, también se puedesustituir el valor de x en la ecuación:

se obtiene el tiempo para este valor de x, y esta tiempo se sustituye en las ecuaciones:

es interesante llevar a cabo esta actividad.