movimiento acelerado
ACELERACIÓN
Cuando la velocidad de un móvil no permanece constante, sino que varia, decimos que sufre una aceleración.
Por definición, la aceleración es la variación de la velocidad de un móvil con respecto al tiempo.
La ecuación para calcular la aceleración cuando el móvil parte del reposo es la siguiente:
a = v/t
Y cuando no parte del reposoes:
a = vf – vi
t
donde:
a = aceleración de un móvil en m/s2 , cm/s2
vf = velocidad final del móvil en m/s, cm/s
vi = velocidad inicial del móvil en m/s, cm/s
t= tiempo en que se produce el cambio de velocidad en seg.
ACELERACIÓN MEDIA
Supongamos que un auto pasa por un punto A en un tiempo to ; este tendrá una velocidad vo , y al pasar por un punto B lo hará con unavelocidad v en un tiempo t; el cambio de velocidad del auto será vf – vo , y el tiempo transcurrido será de t – to; por lo tanto:
A = vf – vo
tf – to
los intervalos de la velocidad y del tiempo están dados por
(delta) v = v – vo
cambio de la velocidad
(delta) t = t – to
intervalo de tiempo
la relación será para la aceleración
a = (delta) v(delta) t
se tiene entonces que
La aceleración media de un cuerpo móvil es aquella en la cual el cuerpo cambia su velocidad en grandes intervalos de tiempo.
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
La aceleración instantánea es aquella en la cual el cuerpo móvil cambia su velocidad en intervalos muy pequeños de tiempo. Mientras mas reducido sea el intervalo detiempo, la aceleración instantánea será mas exacta.
En general, se usara el termino aceleración para referirnos a la aceleración instantánea.
ECUACIONES DERIVADAS UTILIZADAS EN EL MRUV
Como hemos observado el movimiento rectilíneo uniforme variado, la velocidad cambia constantemente de valor; por ello, si deseamos conocer el desplazamiento en cualquier tiempo, lo podemos obtener siutilizamos el concepto de velocidad media ya que hemos estudiado.
V = vf + vi
2
V= d/t -------:. d= V t
si sustituimos la ecuación nos queda:
d= vf + vi (t)
2
A partir de estas expresiones deduciremos las ecuaciones que se utilizan para calcular desplazamientos y velocidades finales cuando el movimiento tieneaceleración constante.
Cada una de las ecuaciones se despeja con respecto a t, y se igualan. Puesto que los dos primeros miembros son iguales entre si, se obtiene:
a = vf - vi
t
Despejando el valor de t en la ecuación de aceleración
t =vf – vi
a
De la ecuación de velocidad media se tiene entonces
d = vf2 –vi2
2ª
por lo tanto
vf2 = vi2 +2ad
Otra ecuación útilse obtiene despejando vf de la ecuación de aceleración.
Vf = vi +a t
Entonces sustituimos velocidad final en la formula anterior, por lo tanto nos queda así
D= vi t + a t2
2
INICIANDO EL MOVIMIENTO DESDE EL REPOSO
Cuando el cuerpo parte del reposo y adquiere una aceleración constante, la velocidad inicial vi = 0
A estas ecuaciones se les llamaecuaciones especiales.
Por la importancia de las ecuaciones deducidas es conveniente recordar las cuatro ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Las ecuaciones especiales se derivan de las ecuaciones generales, es también muy importante saber deducirlas para evitar su memorización. A continuación se puede observar las ecuaciones generales en la siguiente tablaECUACIONES GENERALES
vf = vi + a t
d= vf + vi (t)
2
vf2 = vi2 +2ad
d = vi t + a t2
2
ECUACIONES ESPECIALES
VI =0
vf = a t
d = ½ vf t
vf2 = 2 a d
d = ½ a t
Ejercicios de movimiento uniformemente acelerado.
1.- Un motociclista que parte del reposo y 5 segundos más tarde alcanza una velocidad de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo?
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