Movimiento Aleatorio De Una Particula

Movimiento aleatorio de una part´
ıcula
P. Estrada, G. N´jera
a
Universidad Privada Boliviana
Departamento de Ingenier´
ıa
23 de octubre de 2012
Resumen
El camino aleatorio o paseo aleatorio, abreviado en ingl´s como RW
e
(Random Walks), es una formalizaci´n matem´tica de la trayectoria que
o
a
resulta de hacer sucesivos pasos aleatorios. Por ejemplo, la ruta trazada
por unamol´cula mientras viaja por un l´
e
ıquido o un gas, el camino que
sigue un animal en su b´squeda de comida, el precio de una acci´n flucu
o
tuante y la situaci´n financiera de un jugador pueden tratarse como un
o
camino aleatorio.

1.

Introducci´n
o

El t´rmino camino aleatorio fue introducido por Karl Pearson en 1905. Los
e
resultados del an´lisis de paseo aleatorio han sido aplicadosa muchos campos
a
como la computaci´n, la f´
o
ısica, la qu´
ımica, la ecolog´ la biolog´ la psicolog´
ıa,
ıa,
ıa
o la econom´ En particular en este ultimo campo la teor´ del paseo aleatorio
ıa.
´
ıa
de Burton G. Malkiel en su obra (A Random Walk Down Wall Street) cuya traducci´n en espa˜ol es (Un Paseo Aleatorio Por Wall Street) se fundamenta en la
o
n
hip´tesis de los mercadoseficientes, desarrollado en tres formas o hip´tesis. En
o
o
f´
ısica, el modelo ha servido, por ejemplo, para modelar el camino seguido por
una mol´cula que viaja a trav´s de un l´
e
e
ıquido o un gas (movimiento browniano).
En ecolog´ se emplea para modelar los movimientos de un animal de pastoreo,
ıa,
etc. Varios tipos diferentes de caminos aleatorios son de inter´s.
e
En su forma m´sgeneral, los paseos aleatorios son cualquier proceso aleatorio
a
donde la posici´n de una part´
o
ıcula en cierto instante depende s´lo de su posici´n
o
o
en alg´n instante previo y alguna variable aleatoria que determina su subsecuenu
te direcci´n y la longitud de paso. Los caminos aleatorios tambi´n var´ con
o
e
ıan
respecto al tiempo. Casos espec´
ıficos o l´
ımites de los paseosaleatorios incluyen
la caminata de un borracho, el vuelo de L´vy y el movimiento browniano. Los
e
paseos aleatorios est´n relacionados con los modelos de difusi´n y son un tema
a
o
fundamental en la discusi´n de los procesos de M´rkov. Varias propiedades de
o
a
los paseos aleatorios incluyen distribuciones dispersas, tiempos del primer cruce
y rutas de encuentro.[1]
1

2.
2.1.Programas
Yabasic

YaBasic es una implementaci´n de lenguaje Basic para plataformas Wino
dows, Linux, Unix, Mac OS X y PlayStation 2.
Es un BASIC bastante cl´sico, posee las funciones b´sicas para programaci´n
a
a
o
en modo texto, incluso permite programaci´n estructurada y archivos con bio
blioteca de funciones. Esta muy limitada para manipulaci´n de ventanas en los
o
entornos gr´ficosWindows y XFree86.[2]
a

2.2.

Programa Gr´fico
a

A continuaci´n presentamos un programa desarrollado en el lenguaje yabao
sic, el cual ha sido utilizado para simular el movimiento de un borracho dentro
de una circunferencia, y ver cuantos pasos da este borracho antes de salir de esta
circunferencia, adem´s este programa permite introducir a un nuevo borracho
a
dentro de lacircunferencia, despu´s de salir un borracho. Cada borracho que
e
sale desparece o muere, siguiendo la analog´ de que si sale de la circunferencia
ıa
caer´ a un precipicio.
ıa
open window 600,600
window origin "cc"
l=10
r=10
ev=1
evf=10000
mov=1
circle 0,0,5*l
for mov=1 to 1000
Theta=2*pi*ran()
x=x0+l*cos(Theta)
y=y0+l*sin(Theta)
fill circle x,y,r
d=sqrt(x^2+y^2)
x0=x
y0=y
wait 0.1clear fill circle x,y,r
circle 0,0,5*l
if (d>=5*l) then print ev,mov
clear window
x0=0
y0=0
circle 0,0,5*l
ev=ev+1
mov=1
2

endif
if (ev=evf+1)
break
next mov

2.3.

Programa de datos

Este programa no tiene un entorno grafico, debido a que ha sido realizado
con el prop´sito de procesar una tabla de datos, la cual puede ser usada por el
o
software octave para realizar...