Movimiento armonico simple y movimiento ondulatorio

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Física Trabajo del bloque3
Estudio del Movimiento Vibratorio Armónico Simple y del Movimiento ondulatorio
Víctor Castro Montanel Ingeniería de la Edificación – Grupo 1

FISICA TRABAJO DEL BLOQUE 3
1. MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMONICO SIMPLE
Para introducirse alestudio del Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) y del movimiento ondulatorio, primero se debe conocer las magnitudes que intervienen en dichos fenómeno. Estas son:
* Periodo (T): tiempo que tarda el fenómeno en repetirse. (s)
* Frecuencia (ν o f): número de veces que se repite el fenómeno por unidad de tiempo. (Hz)
Ambas magnitudes están relacionadas mediante la expresión:

ν = 1T→T = 1ν

* Frecuencia angular (ω): la frecuencia multiplicada por 2 π. (rads)
* Fase inicial o desfase (φ0): permite calcular la posición del móvil cuando empezamos a estudiar su movimiento. (rad)
* Fase (ωt+ φ0): Argumento de la función trigonométrica que nos permite calcular la posición del móvil. (rad)
* Elongación (ξ): Distancia entre la posición de equilibrio y la que ocupael móvil en un instante. (m)
* Amplitud (Α): Elongación máxima. Máxima separación de la posición de equilibrio que puede alcanzar un móvil. (m)

En segundo lugar se debe conocer los tipos de movimiento en los que interviene el (M.A.S.):
* Movimiento periódico: es aquel que se repite a intervalos regulares de tiempo. Un satélite que gira tiene un movimiento periódico al igual que elpéndulo, el muelle o el columpio.
* Movimiento oscilatorio: es el que tiene un cuerpo que se desplaza a un lado y a otro de su posición de equilibrio de forma periódica. Por ejemplo, son movimientos oscilatorios el del péndulo, el muelle, el columpio o la maquinaria del reloj.
* Movimiento vibratorio: es un tipo de movimiento oscilatorio con trayectoria rectilínea.

Ahora definamos el fenómenoen sí:
El movimiento armónico simple el tipo de movimiento oscilatorio que tienen los cuerpos que se mueven por acción de una fuerza restauradora (F) que es directamente proporcional a la distancia que separa al cuerpo de su posición de equilibrio (x) y se opone al sentido de su movimiento.

F = -kx

Se llama oscilador armónico a una partícula que se mueve con un movimiento armónicosimple.

2.1 ECUACION DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Para definir la ecuación del (M.A.S) colocamos un muelle delante de un disco que gira con velocidad uniforme y con un saliente en un determinado lugar de su borde. Controlamos la velocidad de giro del disco de forma que el tiempo que tarda en dar una vuelta completa se corresponde con lo que tarda el muelle en dar una oscilación completa.Si enfocamos el conjunto con un haz de luz, veremos en la pantalla del disco ocupa posiciones idénticas a las del extremo del muelle, estableciendo un paralelismo que se explica así:
Las letras A, B, C, D, etc., indican las sucesivas posiciones del saliente del disco. Las letras A´, B´, C´, D´, etc., indican las proyecciones d e estas posiciones sobre el diámetro del disco. Estas posicionescoinciden exactamente con las que va ocupando el extremo inferior del muelle que oscila.
Podemos relacionar las proyecciones sobre el diámetro del disco de cada posición con el ángulo barrido por su radio en un tiempo determinado (φ).
Tomando como origen de espacios la posición de equilibrio del muelle, el punto O, en el instante en que se encuentra en la posición x el disco ha barrido un ángulo φ.Suponiendo que gira con una velocidad angular ω, tendremos:

φ = ω∙t;x=R∙sen ϕ→x=R∙sen(ω∙t)

Como en nuestro ejemplo, el radio del disco coincide con la amplitud del movimiento:

x=A∙ sen(ω ∙t+ φ0)

Al igual que con los demás movimientos, cuando cambia la posición de un cuerpo en el tiempo se puede estudiar su velocidad del modo siguiente:

v=dxdt=d[A∙senω∙t+ϕ0 ]dt→v=A∙cosω∙t+ϕ0...
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