Movimiento armonico simple

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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
OBJETIVO: • • • • • Verificar experimentalmente las leyes del movimiento armónico. simple imentalmente Determinar experimentalmente la constante de fuerza de un resorte. Hallar el porcentaje de error entre los valoresobtenidos y los valores teóricos.
Definir e identificar las principales magnitudes físicas que intervienen en un MAS. Identificar el MAS como un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio

FUNDAMENTO TEORICO: El movimiento armónico simple es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales. En estemovimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste. El movimiento armónico simple es unos de los movimientos que se da en la naturaleza que puede ser descrito matemáticamente. Se sabe que un cuerpo que es sujetado a un resorte. Al estirarlo una longitud l y soltado en esa posición, y si consideramos despreciable los efectosde rozamiento. Este comenzara a oscilar teniendo como fuerza recuperadora la fuerza producida por el resorte. Para poder describir el movimiento armónico simple empleamos a

F = m.a … (1)
d 2x a = aceleración = 2 dt

F = Fuerza aplicada por el resorte = −kx
Remplazando estos valores en (1) obtenemos − kx = m. expresión:

d 2x Dando forma a la dt 2

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kx d 2 x 0= + 2 m dt

Esta expresión es una ecuación diferencial cuya solución es función de los operadores seno y coseno. La solución para la expresión sería .

x = Aseno(wt + θ )
Donde:

W=

k …. (2) m

A = Amplitud o máxima elongación de del resorte. W= frecuencia angular del movimiento = T= periodo de oscilación. f= frecuencia de oscilación. De las ecuaciones 2 y 3se obtiene la frecuencia

2π = 2π .. f …. (3) T

f =

1 2π

K m

Para dos masas suspendidas del mismo resorte se obtiene:

f12 m2 = f 22 m1

CALCULOS Y RESULTADOS: 1. Determine la constante del resorte promediando los resultados del paso 2. Determinaremos la constante promedio del resorte y la constante que se ajusta a la grafica a partir de la siguiente tabla.

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TABLA 1 Masa (kg) Variación de X (cm.) 0.5 3.3 0.75 7.6 1.01 11.8

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1.26 16.3

1.51 20.3

1.76 24.6

CONSTANTE DEL RESORTE PROMEDIO: Para hallar esta constante haremos uso de la siguiente ecuación:

Mg = K ( ∆X ) K = Mg /( ∆X ) g = 980 cm s ^ 2
• • • • • • K1 = 0.50 X 980 / 3.30 =148.48 N/cm K2 = 0.75 X 980 / 7.6 0= 96.71 N/cm K3 = 1.01 X 980 / 11.8 =83.88 N/cm K4 = 1.26 X 980 / 16.3 = 75.75 N/cm K5 = 1.51 X 980 / 20.3 = 72.90 N/cm K6 = 1.76 X 980 / 24.6 = 70.11 N/cm

KPROM = 91.31 N/cm
CONSTANTE DEL RESORTE AJUSTANDO LA RECTA: Se hallara a partir de las siguientes ecuaciones: F = F0 + K (∆X)

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∑ ∑
Operando:
n i =1

n i =1

Fi = nF0 + K ∑i =1 ∆Xi
n n n

∆XiFi = F0 ∑i =1 ∆Xi + K∑i =1 ( ∆Xi) ∧ 2

KAJUSTE = 58.03 N/cm
∴ Para los cálculos haremos uso de la constante hallada a partir del ajuste de la recta.
2. determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare calculando el porcentaje de diferencia entre estas razones Para calcular la frecuencia promedio, tendremos que calcular previo el periodo promedio, teniendo en cuenta que en el experimento fue 20oscilaciones. En el experimento se midió el tiempo realizado por 20 oscilaciones para un mismo peso. Hallándose los tiempos: t1, t2, t3, por lo que la suma de estos tiempos (t) incluyen 60 oscilaciones para un mismo peso entonces:

Periodo. promedio = T =

t1 + t 2 + t 3 60

Considerando esta relación para cada peso. Una vez obtenida el Periodo promedio T. la inversa de esta será la...