Movimiento armonico simple

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS Asignatura: Física I Docente: Paula Andrea López Jiménez 1. 1.1. 1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.3. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE – MAS ECUACIONES DEL MAS Ecuación de la Elongación Ecuación de la Velocidad Ecuación de la Aceleración ANÁLISIS DE SISTEMAS QUE DESCRIBEN UN MAS Sistema Masa Resorte El Péndulo Simple Sistemas Resonantes LA ENERGÍA ENUN MAS

1

1.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE – MAS

MOVIMIENTO OSCILATORIO Es un caso particular de movimiento periódico (movimiento en el que un cuerpo ocupa las mismas posiciones cada cierto tiempo), que ocurre cuando un cuerpo ocupa sucesivamente posiciones simétricas respecto a una posición determinada que recibe el nombre de posición de equilibrio. elementos:  Una oscilación osc secompleta cuando a partir de determinada posición, un cuerpo regresa a ella, después de ocupar todas las posibles posiciones de la trayectoria. El periodo T  es el tiempo que emplea un cuerpo en realizar una oscilación. Para describir un movimiento oscilatorio es necesario describir los siguientes



T
Unidades: segundos (s)

t # osc



La frecuencia tiempo.

f 

es el número deoscilaciones que realiza un cuerpo en la unidad de

f 
Unidades:

# osc t

osc , s-1 o Hertz ( Hz ) s

Es evidente que la frecuencia y el periodo son entre sí inversos multiplicativos y al igual que en el Movimiento Circular Uniforme se relacionan mediante la expresión

f 

1 T



La elongación

x 

es la posición del cuerpo en cualquier punto con respecto a laposición de equilibrio. Unidades: m, cm,... (Unidades de longitud)

2



La amplitud  A es la máxima distancia que el cuerpo alcanza con respecto a la posición de equilibrio. Es decir, es la longitud de la máxima elongación. La distancia entre dos puntos de retorno es 2 A . Unidades: m, cm,... (Unidades de longitud)

El Movimiento Armónico Simple – MAS, es un tipo especial de movimientooscilatorio producido por una fuerza recuperadora que no experimenta fricción. En el MAS se estudia el movimiento de un cuerpo cuando la fuerza resultante es variable en magnitud y dirección al rededor de su punto de equilibrio. describir los siguientes elementos: Fuerza Recuperadora Es la fuerza ejercida hacia el punto de equilibrio. Punto de Equilibrio Es el punto de la trayectoria en el cual, lafuerza recuperadora es nula. Puntos de Retorno Son los dos puntos extremos de la trayectoria en los cuales el movimiento cambia de sentido. 1.1. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE – MAS Para lo cual, suponga Para describir un movimiento oscilatorio es necesario

Para encontrar las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración en un MAS, se construye un modelo a partir delMovimiento Circular Uniforme - MCU.

que una partícula Q se mueve sobre una mesa con velocidad angular constante círculo de radio A . 1.1.1. Ecuación de la Elongación



y describe un

Cuando la partícula Q se desplaza con respecto a la línea OP se encuentra en la posición indicada y su proyección P sobre el eje horizontal es el mostrado en la figura 1.

Fig. 1

3

El ángulo barrido por elradio R es

.

Al aplicar la relación:

cos  
donde

x R

x  R  cos 

Al considerar el eje horizontal R es la máxima elongación. Por tanto,

x  A  cos 
y sabiendo que en un MCU la velocidad angular indica el ángulo barrido en la unidad de tiempo

 
entonces


t

  t
x  A  cos  t

en consecuencia 1.1.2. Ecuación de la Velocidad

La partícula

Q queposee un MCU lleva una velocidad tangencial constante en magnitud (ver
v   R

figura 2), pero variable en dirección expresada como

Fig. 2 Se descompone la v en las direcciones horizontal y vertical donde

sen 

vx v

v x tiene sentido negativo en esta posición, por lo tanto
v x  v  sen
El signo negativo se introduce para indicar el sentido de la velocidad. Como v    R...