Movimiento armonico simple

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Movimiento armónico simple
De Wikipedia, la enciclopedia libre

La pelota azul describe un movimiento armónico simple.
El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.) es un movimento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico,pero no un m.a.s..
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho puntoy dirigida hacia éste.
Contenido * 1 Cinemática del movimiento armónico simple * 2 Ecuación del movimiento * 2.1 Elongación * 2.2 Velocidad * 2.3 Aceleración * 2.4 Amplitud y fase inicial * 3 Energía del movimiento armónico simple * 4 Ejemplos * 4.1 Medición de masa en ingravidez * 5 Véase también * 6 Referencias * 7 Bibliografía * 8 Enlacesexternos |
Cinemática del movimiento armónico simple

Posición (negro), velocidad (verde) y aceleración (rojo) de un oscilador armónico simple
Ecuación del movimiento
Elongación
En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a su posición deequilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial
(1)
Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:
(2)
La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma
(3)
donde:
es la elongación de lapartícula.
es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
es la frecuencia angular
es el tiempo.
es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como
(4) , y por lo tanto el periodo como
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivandorespecto del tiempo la expresión .
Velocidad [editar]
La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:
(5)
Aceleración
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
(6)
Amplitud y fase inicial
La amplitud Ay la fase inicial se pueden calcular a apartir de las condiciones iniciales del movimento, esto es de los valores de la elongación x0 y de la velocidad v0 iniciales.
(7)
(8)
Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (4a) y (4b) obtenemos
(9)
Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (4b) y (4a) obtenemos
(10)
Energía del movimiento armónico simple
Las fuerzas involucradas enun movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza, de tal manera que su suma con la energía cinética (Ec) permanezca invariable a lo largo del desplazamiento:
(11)
Esta última magnitud Em recibe el nombre de energía mecánica. Para hallar la expresión de la energía...
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