Movimiento Armonico Simple

1 - Un móvil recorre una circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia de 10 Hz. Determinar:
a - el período; b - la velocidad angular; c - su velocidad tangencial; d - su aceleración.

No te olvides de expresar todas las magnitudes en las unidades del sistema internacional: R, el radio, en metros y Hz = s-1 = 1/s. Te conviene tener a mano las fórmulas que relacionan las magnitudesdel movimiento circular, sobre todo durante un examen.


T = 1 / ƒ ω = 2π . ƒ v = 2π . ƒ R ac = 4π² . ƒ². R


T = 1 / 10 s-1 ω = 2π . 10 s-1 v = 2π . 10 s-1 0,5 m ac = 4π² . 100 s-². 0,5 m


T = 0,1 s ω = 62,8 s-1v = 31,4 m/s ac = 1.972 m/s²





Aceleracion centripeta ac = v²/R, ac = ω² . R, ac = 4π² . ƒ². R, ac = 4π² . R/T².


2 - Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda, para que los puntos situados a 50 cm de su eje estén sometidos a una aceleración que sea 500 veces la de la gravedad.

Hay variasexpresiones -tadas equivalentes entre sí- para calcular la aceleración angular: ac = v²/R, ac = ω² . R, ac = 4π² . ƒ². R, ac = 4π² . R/T²... y hay más. La segunda y la tercera contienen las incógnitas del ejercicio (lo demás es dato); usemos esas, despejemos y calculemos.
Vamos con la primera incógnita, la velocidad angular, ω.
ac = ω² . R
de ahí despejamos ω:
ω = (ac / R)1/2
El exponente 1/2significa "raíz cuadrada de todo lo que hay en el paréntesis". El problema es que no tengo el símbolo de raíz cuadrada en el lenguaje de internet, HTML, y tendría que armar una imagen y pegarla. Eso da trabajo y me da fiaca, es lo mismo.
ω = (5.000 m/s² / 0,5 m)1/2

ω = 100 s-1


No me digas que no fue sencillo. Vamos con la segunda incógnita. Ahora usemos la tercera expresión, la que contienela frecuencia, ƒ.


ac = 4π² . ƒ². R


de ahí despejamos la frecuencia.


ƒ = (ac /4π² . R)1/2


ƒ = (5.000 m/s² / 39,5 . 0,5 m)1/2


ƒ = 15,9 s-1


ƒ = 15,9 Hz

3- Un resorte se alarga 10 cm cuando se cuelga de su extremo libre un cuerpo de 2'0 Kg de masa. Se coloca el sistema en un plano horizontal sin rozamiento, desplazando el cuerpo 3'0 cm de su posición de equilibrio y acontinuación lo soltamos. calcular la pulsación, el período, la velocidad máxima y la energía mecánica.
La constante elástica del resorte se determina teniendo en cuenta que la deformación es proporcional a la fuerza deformante:
F = k . x       ®        k = F / x = 2 . 9'8 / 0'1 = 196 N /m
Si alargamos el sistemaen equilibrio 3 cm, se inicia un Movimiento armónico simple pues en todo momento la fuerza recuperadora del resorte es proporcional y opuesta a la elongación:
F = - k . x        ®        m.a = - k . x        ®        a = - (k / m) . x
ecuación de un M.A.S. cuya amplitud es 0'03, máxima deformación que hemos producido. Las distintas ecuaciones, siendo A  la amplitud,w la pulsación y f el desfase, quedan:
a = - w2 . x       ®        k /m = w2       ®        w = (k / m)½ = (196 / 2)½ =9'9 rad /s 
T = 2. p / w = 2. p / 9'9 = 0'63 s
x = A . sen (w.t -f)      ®       x = 0'03.sen(9'9.t -f)     ®      x = 0'03.sen(9'9.t - p/2)
v = A . w . cos(wt - f)      ®       v = 0'03.9'9.cos(9'9.t - f)     ®      v = 0'297.cos(9'9.t - p/2)
a = - A . w2 .sen(wt - f)      ®       a = - 0'03.9'92.sen(9'9.t -f)     ®     a = - 2'94.sen(9'9.t - p/2) 
Si empezamos a contar el tiempo cuando soltamos el resorte, extremo derecho, el desfase valdrá:
0'03 = 0'03 . sen (w.0 - f)        ®        sen f  = 0       ®        f = p/2
La velocidad máxima se produce cuando pasa por el punto de equilibrio, x = 0, como se demuestra derivando la velocidad e...