Movimiento armonico

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  • Publicado : 20 de septiembre de 2010
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El movimiento periódico es el movimiento de un cuerpo que se repite regularmente; el cuerpo regresa a una posición dada después de un intervalo fijo. Con un poco de razonamiento podemos identificar varios tipos de movimiento periódico de nuestra vida diaria. Un auto regresa a la calzada todas las tardes. Nosotros regresamos a la mesa todas las noches a cenar. Un candelabro con el que nos hemostopado se columpia en un sentido y en otro, regresando a la misma posición a un ritmo. La tierra regresa cada año a la misma posición en su órbita alrededor del Sol, con lo cual resultan las variaciones entre las cuatro estaciones. La luna regresa a la misma relación con la Tierra y el So, resultando en una Luna nueva aproximadamente una vez al mes.
Además de estos ejemplos diarios, numerosossistemas exhiben movimiento periódico. Por ejemplo, las moléculas en un sólido oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio; ondas electromagnéticas, por ejemplo ondas de luz, radar y de radio están caracterizadas por vectores de campo eléctrico varían periódicamente con el tiempo.
Una clase especia de movimiento periódico ocurre en sistemas mecánicos cuando a fuerza que actúa sobre un cuerpoes proporcional a la posición de ese cuerpo con respecto a alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza está siempre dirigida hacia la posición de equilibrio, el movimiento se denomina movimiento armónico simple, que es e tema principal de este capítulo.
Movimiento de un cuerpo unido a un resorte
Como modelo para un movimiento armónico simpe, considere un bloque de masa m unido a extremo de unresorte, con el bloque libre de moverse en una superficie horizontal sin fricción. Cuando el resorte no está estirado ni comprimido, el bloque está en la posición llamada posición de equilibrio de sistema, que identificamos como X=0. Sabemos por experiencia que este sistema oscila en un sentido y en otro si se saca de su posición de equilibrio.
Podemos entender cualitativamente e movimiento de afigura 15.1 si primero recordamos que cuando el bloque se desplaza a una posición x, el resorte ejerce e bloque una fuerza que es proporcional a la posición y dada por la Ley de Hooke.

Fx=-kx

Ésta se llama fuerza restauradora, porque siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio, y por lo tanto, opuesta al desplazamiento desde el equilibrio. Esto es, cuando el bloque se desplaza ala derecha de x=0 en la figura 15.1, entonces la posición es positiva y la fuerza restauradora está dirigida a la izquierda. Cuando el bloque se desplaza a la izquierda de x=0, entonces la posición es negativa y la fuerza restauradora está dirigida a la derecha.
Si se aplica a segunda ley de Newton Fx=max al movimiento del bloque, en la ecuación 15.1 dando la fuerza neta en la dirección x,obtenemos

-kx=max
ax= -km x

Esto es, la aceleración es proporcional a la posición del bloque, y su dirección es puesta a la dirección de desplazamiento desde el equilibrio. Los sistemas que se comportan en esta forma se dice que exhiben movimiento armónico simple. Un cuerpo se mueve con movimiento armónico simple siempre que se aceleración sea proporcional a su posición y en dirección opuestaal desplazamiento a partir del equilibrio.
Si el bloque de la figura 15.1 se desplaza a la posición x=A y se suelta desde el reposo, su aceleración inicial es –kA/m. Cuando e bloque pasa por la posición de equilibrio x=0, su aceleración es cero. En este instante, su rapidez es máxima porque la aceleración cambia de signo. El bloque entonces continúa desplazándose a la izquierda de la posición deequilibrio con aceleración positiva y finalmente llega a x-A, en cuyo momento su aceleración es +kA/m y su rapidez es de nuevo cero, como dijimos en las secciones 7.4 y 8.6. El bloque completa un ciclo completo de su movimiento al regresar a la posición original, pasando de nuevo por x= 0 con máxima rapidez. Por lo tanto, vemos que el bloque oscila entre los puntos de inflexión x±A. En ausencia...
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