Movimiento bidimensional

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Laboratorio iii MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL PARABÓLICO Pontificia Universidad Javeriana 2002 • ABSTRACT The parabolic movement is of free fall in a mark of reference motive. Without keeping in mind the resistance of the air, the horizontal component of the speed of a projectile remains constant, while its vertical component independently this subject to a constant acceleration down. Using theparabolic movement carried out in the laboratory such as example has learned as arming models to solve kinematics problems. 2. RESUMEN El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente esta sujeta a unaaceleración constante hacia abajo. Utilizando el movimiento parabólico realizado en el laboratorio como ejemplo hemos aprendido como armar modelos para resolver problemas de cinemática. 3. INTRODUCCIÓN Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en practica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos utilizados ennuestro experimento. También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo. Dicho informe es una representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por Galileo. 4. OBJETIVOS • Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio. • Describir lascaracterísticas del movimiento parabólico que realiza el balín. • Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del balín al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores. • Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y)

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5. MARCO TEÓRICO MOVIMIENTOPARABÓLICO

Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo o con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cos ; Voy = V0 sen. Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil: ax = 0 ay = − g Vx = Vo coso Vy = − gt + Vo seno x = Vo coso t y = − ½g t2 + Vo seno t Las preguntas que pueden surgir son: • ¿Cuál es la trayectoria del proyectil? De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo: t= x_ Vo coso y = − 1 g x2 + seno x 2 Vo coso coso Tenemos una ecuación de la forma: y = − ax2+bx , que es la ecuación de una parábola. b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado? 2

Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es:v = V2x + V2y , y el ángulo que forma con la horizontal es: tan = Vy_ Vx c) ¿Cuál es su máxima altura? Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula: Vy = 0 = − g t + Vo sen. De aquí se despeja el tiempo: t = Vo seno g Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora La altura máxima Y. Y = V2o sen2o 2g • ¿Cuál es el alcance? Es el valor de x cuando el proyectil hallegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da: 0 = − ½ g t 2 + Vo seno t = ( − ½ g t + Vo seno ) t: t = 2Vo seno_ g Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x. X = Vo coso 2Vo seno_ g Y como sabemos que 2coso seno = sen2o, se tiene: X = V2o_ sen2o g • ¿Para qué valor del ángulo inicial o el alcance es máximo? El alcance es máximo cuando sen2o es máximo, es decir, cuandosen2o = 1. Por lo tanto, el ángulo 2o es igual a 90° y o es igual a 45°. 3

Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene: ax = 0 ay = −g Vy = V0 Vy = −g t x = V0 t y = − ½ g t 2 Estas ecuaciones se simplifican aun más si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se...
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