Movimiento circular uniforme

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Centro de Estudios Tecnológicos, Industrial y de Servicios No. 41

Física I

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Equipo #7
Integrantes:

* Radilla Guerrero Danna Paulette
* González Benítez Jaime Christopher
* Gil del Carmen Jesús Antonio

INFORMÁTICA
IV “A”

Acapulco, Gro., a Miércoles 11 de Mayo del 2011.
Practica #3

Movimiento Circular Uniforme

* Objetivo:

Elalumno aprenderá que es el movimiento circular uniforme, la aceleración angular, velocidad angular, desplazamiento angular, y la equivalencia del radian. Y la manera de poder calcularlos.

* Marco teórico:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidadno lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

CINEMÁTICA DEL MCU EN MECÁNICA CLÁSICA
Ángulo y velocidad angular
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entrela longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián.
Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.
La velocidad angular es la variacióndel desplazamiento angular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

ACELERACIÓN ANGULAR
Se define la aceleración angular como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por laletra griega alfa α. Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular tiene carácter vectorial.
Se expresa en radianes por segundo al cuadrado, o s-2, ya que el radián es adimensional.
Definición matemática
Definimos el vector aceleración angular , y lo representamos por , de modo que

Siendo el vector velocidad angular del cuerpo alrededor del eje de rotación. Si denominamos por elversor asociado a dicho eje, de modo que sea , podemos escribir

Resultando que, en general, el vector no está localizado sobre el eje de rotación.
En el caso particular de que el eje de rotación mantenga una orientación fija en el espacio (movimiento plano), entonces será y el vector aceleración angular estará localizado sobre el eje de rotación. Esto es,

De modo que el módulo de laaceleración angular , es la derivada de la celeridad angular con respecto al tiempo (o la derivada segunda del ángulo de rotación con respecto al tiempo), su dirección es la del eje de rotación y su sentido es el de cuando la celeridad angular aumenta con el tiempo, pero es de sentido opuesto si disminuye.
En el caso general, cuando el eje de rotación no mantiene una dirección fija en el espacio,será , aunque , ya que el versor del eje cambia de dirección en el transcurso del movimiento. Puesto que es un versor, su derivada será un vector perpendicular a , esto es, al eje instantáneo de rotación.
Así pues, en el caso más general, la aceleración angular se expresará en la forma

Siendo la velocidad angular asociada a la rotación del eje o precesión del eje de rotación (definido por )en el espacio.
En la expresión anterior observaremos que el vector aceleración angular tiene dos componentes: una componente longitudinal (i.e., en la dirección del eje de rotación) cuyo módulo es y una componente transversal (i.e., perpendicular al eje de rotación) cuyo módulo es.
Así pues, en general,
El vector no tendrá la misma dirección que el vector .
El vector aceleración angular no...
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