Movimiento circular uniformemente acelerado

Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
Este movimiento, es el que realiza un objeto cuando se mueve describiendo una circunferencia pero con una aceleración angular constante. Es decir ,que cada vez gira más deprisa o más lento, pero el aumento o disminución se mantiene en el tiempo.
Así que tenemos que añadir una nueva variable respecto el MCU, que es la aceleración centrípeta,definida:

Es lógico pensar que las ecuaciones del movimiento serán diferentes respecto el MCU. Vamos a encontrarlas integrando dos veces respecto el tiempo la aceleración angular. Te preguntas pqnarices vamos a integrar? Te voy ha hacer un pequeño esquema que te solucione el problema. Sabes que podemos a partir, del vector posición pasar a la velocidad derivando:

Si hacemos la analogía enel movimiento circular, vemos que las relaciones se reducen a:

Pues si ahora queremos partir de la aceleración y encontrar la ecuación del movimiento, haremos el paso inverso, que será integrar, loentiendes, ahora? Bueno, ya podemos continuar:

Bueno, este coñazo se reduce a la ecuación del movimiento en función del ángulo descrito:

Tenemos que tener en cuenta que tenemos doscomponentes de la aceleración:
• la aceleración tangencial, que aparece por la variación del módulo de la velocidad.
• la aceleración centrípeta o normal, que aparece como consecuencia del cambio dedirección del movimiento.
Por tanto la aceleración total vendrá dada por:

donde es el vector unitario con dirección normal al movimiento, es decir hacia el centro de l circunferencia descrita y es elvector unitario en la dirección tangencial al movimiento, a la velocidad. Ambos vectores son perpendiculares!!.
Si te fijas en la siguiente trayectoria verás la dirección de cada vector y te quedarátodo más claro.

En el caso que hemos dibujado, las direcciones normal y tangente coinciden con la dirección x e y pero te queda claro que no es siempre así, si coges otro punto de la trayectoria...