Movimiento circular

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Enunciado de un problema
Dos vehículos describen la misma trayectoria circular. El primero está animado de un movimiento uniforme cuya velocidad angular es 60 r.p.m., el segundo está animado de unmovimiento uniformemente acelerado cuya aceleración angular vale -p/6 rad/s2. Sabiendo que en el instante inicial el primer móvil pasa por A, y dos segundos más tarde el segundo móvil pasa por B,llevando una velocidad angular de 120 r.p.m. Calcular:
El instante en el que los móviles se encuentran por primera vez


Veamos el movimiento antes de explicar el planteamiento del problemaEcuaciones del movimiento de A: movimiento circular uniforme

El móvil sale del origen en el instante t=0.

a A=0

w A=2p

q A=2p t

Ecuaciones del movimiento de B: movimientouniformemente acelerado

El móvil sale de la posición p /2 en el instante t=2s.

Encuentros

Los encuentros no solamente se obtienen igualando las posiciones de ambos móviles q A=q B, sino también, y porser la trayectoria circular, aquellas cuya posición se diferencia en una circunferencia completa.

q A+2kp =q B con k=0, ± 1, ± 2, ± 3...

Examinemos en un cuadro la posición de los dos móviles enfunción del tiempo

t q A q B
2 4p (2 vueltas) p /2 Sale el móvil B
2.5 5p (4p +p ) 2.48p (2p +0.48p ) B detrás de A
2.6 5.2p (4p +1.2p ) 2.87p (2p +0.87p ) B detrás de A
2.7 5.4p (4p+1.4p ) 3.26p (2p +1.26p ) B detrás de A
2.8 5.6p (4p +1.6p ) 3.64p (2p +1.64p ) B delante de A

Tal como apreciamos en la tabla de las posiciones de los móviles A y B en función del tiempo, el móvilB pasa al móvil A entre los instantes 2.7 y 2.8. El momento del primer encuentro será un instante entre dicho intervalo de tiempo.

La relación que existe entre las posiciones del móvil A y delmóvil B, tal como vemos en la tabla es

q A-2p =q B

Despejando el tiempo t en la ecuación de segundo grado resultante, obtenemos el instante del primer encuentro t=2.77 s.

Introduciendo t en...
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