Movimiento circular

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7. 1 Movimiento circular



En aquellos casos en los que la fuerza neta actúa en un objeto a un ángulo con la dirección del movimiento se moverá en una trayectoria definida por una curva, por lo cual se le denomina movimiento circular.



Un objeto que se mueve con este tipo de trayectoria a rapidez constante se dice que experimenta un movimiento circular uniforme (MCU), es decir, lasdistancias recorridas a lo largo de la circunferencia en intervalos de tiempo iguales son iguales. De manera que la magnitud del vector velocidad permanece constante, mientras que la dirección cambia de manera continua conforme el objeto se mueve con trayectoria circular.



7.2 Posición, desplazamiento y velocidad angular



El vector de posición “r” en el movimiento circular tiene suorigen en el centro de la trayectoria circular. Conforme el objeto se mueve alrededor del círculo, la longitud de éste no cambia, pero tanto su dirección como su sentido sí lo hacen.



Ahora bien, para encontrar la velocidad del objeto, es necesario que encuentres su vector desplazamiento dentro de un intervalo de tiempo. Al cambio en la posición, o desplazamiento del objeto está representadopor Dr.



El desplazamiento angular de un cuerpo en el movimiento circular es igual al ángulo que rota su vector de posición en un intervalo de tiempo considerado. El desplazamiento angular describe la cantidad de rotación. Si el punto A en la figura dada rota en su eje hasta el punto B, el desplazamiento angular será igual al ángulo q. Existen diversas maneras de medir este ángulo.Ejemplo

Un extremo de una cuerda se amarra a una cubeta con agua y el otro extremo se enrolla cierto número de veces alrededor de un cilindro de radio 10cm. ¿Cuántas revoluciones se requieren dar al cilindro para poder levantar la cubera una altura de 6m?



Solución.



La distancia vertical (altura) debe ser igual a la longitud de la cuerda enrollada alrededor del cilindro, por lo quela longitud del arco será igual a 6 metros (s=6m). Debemos calcular entonces la rotación en radianes requerida para tener un s=6m. Aquí es importante destacar que la calculadora esté en modo de radianes, puesto que en general está en modo de “degrees”. Obteniendo los radianes podremos hacer la conversión a revoluciones y obtener así la respuesta.



, sabiendo que 1 rev= 2πrad convertimosentonces el ángulo en revoluciones.





Por lo que alrededor de 9 revoluciones y media levantarán la cubeta alrededor de 6 metros.



La velocidad angular (ω) es igual al desplazamiento angular (q) realizado en la unidad de tiempo (t) y mide lo rápido que gira el eje de rotación.





El símbolo ω proviene de la letra griega denominada omega y se utiliza para representar lavelocidad angular. Las unidades que se utilizarán para velocidad angular serán radianes por segundo (rad/s). Por otra parte, como la velocidad es un vector recordemos entonces que debe tener tanto magnitud como dirección (a favor o encontra de las manecillas del reloj).



Ahora bien, como la razón de rotación para muchas aplicaciones técnicas está expresada en revoluciones por segundo (rev/s;rps) o por minuto (rev/min; rpm), es conveniente encontrar una expresión para convertirlas a rad/s. Si la frecuencia de revolución en rev/s (rps) está dada por el símbolo f, entonces:



Si la frecuencia está dada en rpm entonces el factor de conversión será igual a 2p/60.



Ejemplo

La rueda de una bicicleta con radio de 30cm rota a 30rpm. Determina la distancia que la bicicletarecorre en 25s.



Solución.



Primero se procede a convertir la velocidad angular a rad/s.







Si sustituimos en la ecuación donde involucra frecuencia obtendremos la velocidad angular.





7.3 Relación entre desplazamiento lineal y angular, velocidad tangencial y angular, y aceleración tangencial y angular



El desplazamiento lineal estaría dado entonces...
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