MOVIMIENTO CURVILINEO

Páginas: 5 (1073 palabras) Publicado: 11 de agosto de 2015






TEMA :
MOVIMIENTO CURVILINEO DE UNA PARTICULA

CICLO :
IV

ASIGNATURA :
DINAMICA

DOCENTE :
ING. MORALES CASTRO DENYS MARCIAL

ALUMNO : GARCIA SACHEZ ANGEL FRANCISCO

Movimiento curvilíneo


Una partícula o cuerpo ejecuta un movimiento curvilíneo, cuandodicha partícula describe una línea que no es recta.
Supongamos que el movimiento tiene lugar en el plano XY, Situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del móvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Las magnitudes que describen un movimiento curvilíneo son:

Vector posición r en un instante t.

Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En elinstante t, el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r'.
Diremos que el móvil se ha desplazado r=r’-r en el intervalo de tiempo t=t'-t. Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'.


Vector velocidad

El vector velocidad media, se define como elcociente entre el vector desplazamiento r y el tiempo que ha empleado en desplazarse t.

El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, la secante que une los puntos P y P1 cuando se calcula la velocidad media entre los instantes t y t1.El vector velocidad en un instante, es el límite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

Como podemos ver en la figura, a medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a cero, la dirección del vector velocidad media, la recta secante que une sucesivamente los puntos P, con los puntos P1, P2....., tiendehacia la tangente a la trayectoria en el punto P.
En el instante t, el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.


Vector aceleración

En el instante t el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.
En el instante t' el móvil se encuentra en el punto P' y tiene unavelocidad v'.
El móvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en módulo como en dirección, en la cantidad dada por el vector diferencia v=v’-v.
Se define la aceleración media como el cociente entre el vector cambio de velocidad v y el intervalo de tiempo t=t'-t, en el que tiene lugar dicho cambio.

Y la aceleración a en un instante

Resumiendo, las ecuaciones del movimiento curvilíneo en elplano XY son

La primera fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje X, la segunda fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje Y, y lo mismo podemos decir respecto del eje Z.
Por tanto, podemos considerar un movimiento curvilíneo como la composición de movimientos rectilíneos a lo largo de los ejes coordenados.Componentes tangencial y normal de la aceleración

Las componentes rectangulares de la aceleración no tienen significado físico, pero si lo tienen las componentes de la aceleración en un nuevo sistema de referencia formado por la tangente a la trayectoria y la normal a la misma.
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante es un simple problema de geometría, talcomo se ve en la figura.



Se dibujan los ejes horizontal X y vertical Y.
Se calculan las componentes rectangulares de la velocidad y de la aceleración en dicho instante. Se representan los vectores velocidad y aceleración en dicho sistema de referencia.
Se dibujan los nuevos ejes, la dirección tangencial es la misma que la dirección de la velocidad, la dirección normal es perpendicular a la...
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