movimiento de los planetas

Páginas: 2 (476 palabras) Publicado: 30 de octubre de 2013
MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS EN PLANOS
De acuerdo con la ley de gravitación universal, la fuerza entre el Sol y un
Planeta viene dada por

El planeta se mueve con una aceleración basadaen:

Si se define el momento angular instantáneo L de una partícula, relativo al origen 0 (cero), por medio del producto vectorial entre el vector de posición Instantáneo y la cantidad demovimiento instantánea que lleva la partícula y considerando el Sol y los planetas como partículas (esto es válido y se puede demostrar matemáticamente que se comportan como tales), tenemos:

Donde res el vector de posición que va desde el Sol hasta el planeta y p la cantidad de movimiento o momento lineal que se define como el producto de la masa, por la velocidad que lleva el planeta.Fig. 1 Momento angular


Veamos primero que los planetas se mueven en un plano alrededor del Sol; para hacerlo, derivamos el momento angular.



Pero como lavelocidad es

Luego
y como también la aceleración es radial y está dada por

se tiene que lo que implica que la derivada del momento angular es cero y por lo tanto esta es una constante delmovimiento e indica que el movimiento de los planetas es central y en un plano (como se observa en la figura1).
Fig.2 El movimiento de los planetas es en un plano formado por el vector de posición yla vector velocidad.

Ahora: si multiplicamos vectorialmente a la izquierda por la aceleración, tenemos

Reemplazando al lado derecho por la ecuación 4 se llega a:


Si escribimos el vectorde posición del planeta con respecto al Sol, como la distancia entre el planeta y el Sol, se tiene:
Ecuación (1).
Donde representa el vector unitario en la dirección del Sol, al planeta ydesarrollando la derivada del producto se tiene


Pero r.r es cero, ya que son vectores paralelos; por lo tanto,

Desarrollando este triple producto vectorial, se tiene...
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