Movimiento de proyectiles

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MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen unatrayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.
La trayectoria seguida por la pelota puede considerarse como el resultado de dos movimientos: Uno horizontal uniforme a lo largo del eje x y de velocidad constante , y otro vertical de caída, uniformemente variado a lo largo del eje y de aceleraciónconstante .
Ecuaciones de la velocidad
TIRO HORIZONTAL
La componente horizontal de la velocidad será de magnitud constante a través de todo el recorrido e igual a . Esto se debe a que el movimiento en esta dirección es con velocidad constante. En toda la trayectoria la componente horizontal ( ) será la misma velocidad inicial; esto es . En módulo:



La componente vertical en uninstante de tiempo cualquiera, viene dada por:
La magnitud de la velocidad resultante V, viene dada en módulo por la expresión:


Para determinar la dirección del vector , es decir el ángulo a que forma con el eje x , basta con aplicar la relación trigonométrica
Luego:
Recordar que el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria descrita por la partícula

Ecuaciones deldesplazamiento
Como se puede notar el movimiento tiene simultáneamente un desplazamiento horizontal ( ) y un desplazamiento vertical ( ) en un instante de tiempo cualesquiera.


La ecuación de desplazamiento horizontal (X) en módulo, es la misma del movimiento rectilíneo uniforme puesto que la rapidez en ese sentido es constante
El desplazamiento vertical (y) en módulo se calcula como si elcuerpo se moviese en caída libre



La posición a lo largo del eje y, en el tiempo t.
El desplazamiento total (d) en módulo viene dado por:



La dirección del desplazamiento se obtiene aplicando la definición de tangente
El tiempo de vuelo ( )
Es el tiempo transcurrido desde el momento del lanzamiento hasta tocar el suelo.
Recuerde que la cantidad subradical será siempre positivaEl alcance horizontal ( R ) es el desplazamiento horizontal en el tiempo de vuelo. La ecuación para calcular el alcance horizontal, pero con


Ecuación de la Trayectoria
La idea consiste en demostrar que la trayectoria del proyectil es parabólica. En efecto, el desplazamiento horizontal para un cierto tiempo t viene dado por:
de donde : (a)
Por otra parte, el desplazamiento verticalal mismo tiempo t es:
(b)

Como el tiempo para ambos desplazamientos es el mismo, podemos sustituir t de la ecuación (a) en tde la ecuación (b) quedando:


Como , y g son constantes se pueden sustituir lo que está dentro del paréntesis por k, adoptando la expresión la forma siguiente:
que corresponde a la ecuación de una parábola.

Por lo tanto las coordenadas ( x ,y ) quedeterminan la posición de la partícula en el plano serán:


TIRO PARABÓLICO
Consiste en estudiar el caso de una partícula o proyectil que se lanza con una velocidad inicial , formando un ángulo q0 con la dirección horizontal. Su velocidad cambia constantemente debido a la acción del campo gravitatorio.
Los componentes rectangulares de la velocidad inicial y . (Los subíndices se utilizan paraindicar los valores iniciales de en cada uno de los ejes). Si no existiera la atracción gravitatoria, en tiempos t1, t2, t3, … ocuparía respectivamente posiciones tales como A, B, C, D, y el movimiento sería rectilíneo uniforme de velocidad constante , Sin embargo como el proyectil está sometido a la fuerza de atracción gravitatoria, a la vez que se mueve según la recta AE, cae verticalmente, y al...
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