Movimiento de proyectiles

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MOVIMIENTO DE PROYECTILES

OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
* Observar las trayectorias seguidas por un proyectil y compararlas con las esperadas teóricamente.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
* Comprobar experimentalmente que la relación funcional entre alcance máximo Xmax, velocidad inicial v0 y ángulo de lanzamiento θ para cuerpos lanzados forman un ángulo con la horizontal en las cercanías de lasuperficie terrestre es de la forma:
Xmax=v02gsin2θ (1)
* Determinar el ángulo para el cual se obtiene un mayor alcance máximo.

TEORIA RELACIONADA

MOVIMIENTO DE PROYECTILES
¿A qué se le llama movimiento de proyectiles?
Consideremos enseguida un caso de movimiento en dos dimensiones: una partícula se mueve en un plano vertical con una velocidad inicial v ,pero su aceleración siempre es en caída libre g, que es hacia abajo. Esta partícula se denomina proyectil (lo cual significa que se proyecta o se lanza) y su movimiento recibe el nombre de movimiento de proyectil. Un proyectil podría ser una partícula de golf o una pelota de beisbol es vuelo pero no es un aeroplano o un pato en vuelo.

Figura 1: trayectoria seguida por un proyectil

En lafigura 1 se muestra la trayectoria seguida por un proyectil cuando el aire no tiene efecto sobre él. El proyectil es lanzado con una velocidad inicial vo que se puede escribir como:
vo =voxi +voyj
Los componentes vox y voy se pueden encontrar si conocemos el ángulo θo entre vo y la dirección positiva x:

v0x =v0cosθ Y v0y =v0sinθ
El movimiento como se muestra en la figura 1 parececomplicado pero tenemos las siguientes características para simplificación (conocida experimentalmente) :
* EN EL MOVIMIENTO DE PROYECTILES, EL MOVIMIENTO VERTICAL Y HORIZONTAL SON INDEPENDIENTES ENTRE SI, ES DECIR, NINGUNO AFECTA AL OTRO.
Esta característica nos permite descomponer un problema que implica un movimiento bidimensional, en dos problemas independientes y más fáciles de unadimensión, uno para el movimiento horizontal (con aceleración cero) y otro para el vertical (con aceleración constante hacia abajo).

ANALISIS DEL MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL.
Ahora analizaremos el movimiento de un proyectil, tanto en forma horizontal como vertical.
* MOVIMIENTO HORIZONTAL: debido a que no hay aceleración en la dirección horizontal, la componente horizontal vox de la velocidad delproyectil permanece sin cambio desde su valor inicial vox durante todo el movimiento. En cualquier momento t, el desplazamiento horizontal x-xo está dado por la ecuación:

x-xo=Vox t

Como v0x =v0cosθ , esto se convierte en:

x-xo=(Vox= vo cos θo) t (1)

* MOVIMIENTO VERTICAL: el movimiento vertical para una partícula en caída libre. Lo más importante es que la aceleración esconstante. Por tanto la ecuación de este movimiento es:

y-yo= voyt-12 gt2
→y-yo=(vosenθo)t-12 gt2 (2)

En donde la componente voy de la velocidad vertical inicial es sustituida con el vosin θo equivalente del mismo modo, las ecuaciones serian:

vy=vosenθo-gt (3)
vy2=(vosenθo)2-2g(y-yo) (4)

LA ECUACION DE LA TRAYECTORIA.

Es posible encontrar la ecuación de la trayectoria aleliminar t entre las ecuaciones (1) y (2). Si se despeja t de la ecuación (1) y se sustituye en la ecuación (2) la obtenemos tras un poco de manipulación:

y=(tanθ°)x-gx22(vocosθo)2 (5)

Esta es la ecuación de la trayectoria que se ilustra en la figura 1, al derivarla, para simplificar se hace xo = 0 y yo = 0 en las ecuaciones (1) y (2), respectivamente como g, θo y vo son constantes laecuación (5) es de la forma y=ax+bx2, donde a y b son constantes. Esta es la ecuación de una parábola, de modo que la trayectoria es parabólica.

EL ALCANCE HORIZONTAL.

El alcance horizontal R de un proyectil, como se indica en la figura 1, es la distancia horizontal que el proyectil ha recorrido cuando regresa a su altura inicial (lanzamiento).
Para hallar el alcance horizontal R, hagamos...
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