Movimiento de Rotacion de un C

Universidad Tecnológica de Panamá
Centro Regional de Veraguas
Facultad de mecánica
Física I



Tema:
Movimiento de rotación de un cuerpo rígido


Elaborado por:
Nayda González 1-736-501
Graciela Sánchez 9-748-1884
Danilo Gracia 4-781-742
Jorge Barsallo 9-747-2360


Facilitador:
Even Vásquez



Fecha de entrega:
16/11/2015



Introducción
Entendemos por sólido rígido un sistema físico en elque la distancia entre dos puntos materiales cualesquiera de ellas permanece invariable en el transcurso del tiempo. Los cuerpos sólidos que manejamos se deforman siempre, en mayor o menor grado, cuando están sometidos a las acciones de las fuerzas; sin embargo, si éstas son suficientemente pequeñas, las deformaciones producidas son despreciables y, entonces, hablaremos de cuerpos rígidos oindeformables. La definición de sólido rígido es sólo conceptual, por cuanto que el sólido rígido, en todo rigor, no existe. En este sentido, el sólido rígido es sólo una idealización y extrapolación del sólido real, al igual que lo es la partícula o punto material.
Consideremos un sólido rígido y un sistema de coordenadas, xyz, como se muestra en la Figura. Indicaremos por ri y rj los vectores deposición de dos puntos, Pi y Pj, del sólido; la condición geométrica de rigidez se expresa por

Que es equivalente a , ya que la raíz cuadrada de una constante es otra constante.
La posición del sólido con respecto al sistema de ejes coordenados queda perfectamente determinada si conocemos la posición de tres cualquiera de sus puntos, no alineados, como los puntos 1, 2 y 3 que se indican en la Figura 1.Para especificar la posición de cada uno de ellos se necesitan tres parámetros o coordenadas; de modo que en total necesitamos, aparentemente, nueve parámetros o coordenadas para especificar la posición del sólido en el espacio. Los tres puntos que hemos tomado como referencia están ligados por las condiciones de rigidez expresadas por [1]; esto es, tres ecuaciones
(2)
que nos permiten despejartres incógnitas en función de las demás, de modo que el número mínimo de parámetros o coordenadas necesarias para especificar la posición del sólido es solamente seis. Decimos que el sólido rígido posee seis grados de libertad.

Traslación y rotación de un cuerpo rígido

Movimiento de traslación
El movimiento de traslación es el más sencillo que puede realizar el sólido rígido. Desde un punto devista geométrico, lo podemos definir del modo siguiente: Se dice que un sólido rígido se encuentra animado de un movimiento de traslación cuando todo segmento rectilíneo definido por dos puntos de aquél permanece paralelo a sí mismo en el transcurso del movimiento.









Consideremos un sólido rígido animado de un movimiento de traslación, como se muestra en la Figura 5.5 (a). En virtud de lacondición geométrica de rigidez, el vector rij = ri − rj debe mantener constante su módulo en el transcurso de cualquier movimiento y, además, en virtud de la definición geométrica del movimiento de traslación, también ha de mantener constante su dirección; entonces, siendo ⇀ c un vector constante, se puede escribir:
⇀ ri − ⇀ rj = ⇀ c
y derivando con respecto al tiempo:
⇀˙ri − ⇀˙rj = 0 ⇒ ⇀ vi = ⇀ vjConstituyendo esta igualdad la condición cinemática del movimiento de traslación, esto es: Todos los puntos de un sólido rígido animado de un movimiento de traslación tienen, en cada instante, la misma velocidad. Esa velocidad, común a todos los puntos del sólido, recibe el nombre de velocidad de traslación del sólido y debe ser considerada como un vector libre. Las mismas consideraciones puedenaplicarse a la aceleración. En consecuencia, una vez definido el movimiento de un punto cualquiera del sólido rígido que se traslada, tenemos definido el movimiento del sólido. Otra característica importante del movimiento de traslación del sólido rígido es que las trayectorias recorridas por sus diversos puntos son congruentes, es decir, una se puede obtener mediante una translación de la otra....