Movimiento de un cuerpo en un plano

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INTRODUCCION

En un sistema físico, la energía cinética de un cuerpo es energía que surge en el fenómeno del movimiento. Está definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad o su masa. Para que elcuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K).
El estudio de un cuerpo rígido es un caso especial e importante de los sistemas formados por muchas partículas, en el cual las distancias relativas entre ellas permanece constante.
El estudio del movimiento del cuerporígido, es sin duda, de mucho más complejidad que el de una partícula.
Los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido son complejos, pueden agruparse convenientemente de la siguiente forma:
a) Traslación.
b) Rotación alrededor de un eje fijo.
c) Movimiento en un plano.
d) Movimiento alrededor de un punto fijo.
e) Movimiento general.

TRASLACION
Cuando un cuerpo rígido de masa mesta sometido a traslación rectilínea o curvilínea, la energía cinética debida a la rotación es cero, ya que ω=0, la energía cinética del cuerpo es por tanto:
T=12mv2G
Donde VG es la magnitud de la velocidad v de traslación en el instante considerado.

ROTACION

Un cuerpo rígido se mueve con movimiento de rotación pura si las partículas que lo forman describen circunferencia con centro en eleje respecto del cual giran. A este eje se le llama ''eje de rotación'' y está fijo en un sistema de referencia inercial.
z
x
y
P

Cuando un cuerpo rígido esta girando con respecto a un eje fijo en un punto 0. El cuerpo presenta una energía cinética de traslación por el resultado de la velocidad angular multiplicado por el radio de giro, además presenta una energía cinetica por rotación porla velocidad angular, esto es:

Tomamos primeramente la formula original de energía cinética en un cuerpo rígido.
T= 12 mVg2 + 12Ig ω2
Nosotros podemos decir que Vg= rgω

Sustituyendo en la primera formula tenemos:

T= 12ω2mrg2+Ig

Por el teorema de los ejes paralelos, la cantidad que esta en paréntesis representa I0 (Momento de inercia del cuerpo). Por lo tanto la ecuación quedaríareducida a:

T= 12I0ω2

MOVIMIENTO EN EL PLANO GENERAL

Cuando un cuerpo se encuentra sometido a movimiento en el plano general, tiene una ω, y su centro de masa tiene una Vg. Por lo consiguiente la ecuación esta definida por:

T= 12 mVg2 + 12Ig ω2
La ecuación es igual a la suma escalar de su energía cinética de translación y la energía cinética de rotación.

FUERZAS CONSERVATIVAS

Esla fuerza que genera un Campo Conservativo.
Se caracterizan por realizar un trabajo que sólo depende de la posiciones inicial y final, y no de la trayectoria del recorrido.
Técnicamente, se habla de que las fuerzas conservativas son provenientes de un gradiente de campo potencial, o equivalentemente, que son fuerzas provenientes de campos irrotacionales (Ver concepto de Campo rotacional).
Sonconservativas, por ejemplo, las fuerzas:
Fuerza Gravitacional
Fuerza Elástica
Fuerza Electrostática
Fuerzas Conservativas y no Conservativas: Imaginemos que tenemos un resorte de masa despreciable sujeto por uno de sus extremos a una pared y un bloque de masa m; ambos en el piso de manera que si impulsamos al bloque, este se dirigirá hacia el resorte con una velocidad constante v (ya quepara facilitar nuestro análisis consideremos que la fuerza de rozamiento entre el bloque y el piso es nula). Así que la única fuerza exterior que actúa sobre el movimiento de este cuerpo proviene del resorte.
A medida que el bloque va comprimiendo al resorte su velocidad (y energía cinética) disminuye hasta detenerse. Aplicando la Ley de Hooke (F = k. x) podemos calcular la compresión que se...
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