Movimiento en 2 dimensiones

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES






1. Introducción
1.1. Objetivos
El objetivo de la práctica es determinar la trayectoria de un proyectil en caída libre calculando su velocidad y el ángulo de inclinación al que fue colocado el aparato de donde se dejo caer, por medio del método de mínimos cuadrados y utilizando las ecuaciones cinemáticas para caída libre.
1.2.Fundamentos teóricos
Esta práctica comprende el movimiento en dos dimensiones, que estudia el caso de una partícula que se mueve con aceleración constante, es decir que su magnitud y dirección no cambian durante el movimiento.
En este experimento en particular estaremos bajo la acción de la caída libre, todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajocuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo.
En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
*
2. Desarrollo
3.1. Método
El método utilizado para los cálculos de a y b es el de los mínimoscuadrados que consiste en buscar la mejor recta o los mejores valores de los parámetros a y m, estos son aquellos para los cuales la suma de los cuadrados de los residuos es mínima, o sea:
∑ (Ri^e – Ri^t) = ∑ (Ri^e – a – mTi)^2 debe ser mínima
La expresión anterior depende de los valores experimentales y de los parámetros en ajuste a y m. Para minimizar la expresión, igualamos a cero susderivadas parciales con respecto a a y m:

δ∑ ( Ri – a – mTi )^2 = 0
δa

δ∑ ( Ri – a – mTi )^2 = 0
δm

Lo cual conduce a:

∑ Ri = aN + m∑ Ti

∑ RiTi= a∑ Ti + m∑ Ti^2

Donde N es el número de observaciones. De estas dos ecuaciones se obtienen los valores de a y de m.
El otro método que utilizado fueron las ecuaciones de cinemática vista en físicaI dadas por:
X(t) = Voxt
Y(t) = Voyt + gt^2
2

Eliminando el parámetro t en las ecuaciones:

Y = g______ x^2 + x tg (ø)
2Vo^2cos^2(ø)

Esta ecuación es de la forma:
Y = ax^2 + bx
Donde,

a = g______ ; b = tg(ø)
2Vo^2cos^2(ø)

3.2. Equipos

*Aparato con los componentes indicados
* Cinta de papel
* Hoja de papel carbón
* Esfera de acero
* Plomada o nivel de burbuja
* Cinta métrica o regla graduada
* Papel cuadriculado

3.3. Procedimiento

* Mediante una plomada, se verificó la verticalidad del poste y se corrigió mediante los tornillos colocados en la base del dispositivo experimental.

* Secolocó una cinta de papel sobre la bandeja y se fijó mediante las prensas de la bandeja. Se colocó un pedazo de papel carbón en la región donde caerá la esfera. A continuación se determinó la proyección vertical del origen del sistema de coordenadas dejando caer la esfera desde el punto en que esta abandona la canal pero con velocidad inicial cero.

* Se seleccionó el ángulo de inclinación dela canal aflojando el tornillo que sujeta el soporte de la canal al poste.

* Se seleccionó la longitud de la carrera de la esfera sobre la canal, modificando la posición del tope. La esfera será soltada con velocidad inicial cero desde el tope, cada vez que repita el lanzamiento.

* Para cada una de las alturas seleccionadas, se repitió tres veces el lanzamiento de la esfera.Colocando el papel carbón en la región donde cayó la esfera en cada caso. El papel no se retiró de la bandeja hasta que se concluyó el lanzamiento para todas las posiciones de la bandeja.

* Una vez finalizados los lanzamientos, se retiró la cinta de papel de la bandeja y se efectuó la medición de los valores de x correspondientes. Se promediaron los valores de x para las tres repeticiones de cada...