movimiento ondulatorio de las particulas

6. Propiedades ondulatorias de la materia

6. PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LA MATERIA
El postulado de Broglie
El desarrollo de la Mecánica Cuántica comenzó con una idea muy simple pero revolucionaria
que fue expuesta en 1924 por Louis-Victor de Broglie en su Tesis Doctoral. Inspirado por el
comportamiento dual onda-corpúsculo de la radiación, de Broglie especuló sobre la posibilidad quetambién la materia tuviera un comportamiento dual, esto es que las entidades físicas
que consideramos como partículas (electrones, átomos, bolas de billar, etc.) pudieran en
determinadas circunstancias manifestar propiedades ondulatorias.
Hemos visto que la naturaleza corpuscular de la radiación electromagnética se pone en evidencia cuando se estudia su interacción con la materia (emisión yabsorción, efecto fotoeléctrico, efecto Compton, creación y aniquilación de pares, etc.). Por otra parte, su naturaleza
ondulatoria se manifiesta por la forma con que se propaga, dando lugar a los fenómenos de
interferencia y difracción. Esta situación se puede describir diciendo que la radiación electromagnética es una onda que al interactuar con la materia manifiesta un comportamiento
corpuscular.Con igual derecho podemos también decir que consta de partículas (los fotones)
cuyo movimiento está determinado por las propiedades de propagación de ciertas ondas que
les están asociadas. En realidad ambos puntos de vista son aceptables. Pensando en términos
de la segunda alternativa y razonando por analogía, de Broglie exploró la idea que el movimiento de una partícula está gobernado por lapropagación de ciertas ondas piloto asociadas
con ella. Ciertamente, es muy sugestivo el hecho que la constante de Planck juegue un rol
crucial, tanto para el comportamiento de los electrones del átomo (como lo muestra claramente el éxito de la teoría de Bohr) como para la interacción de la radiación con la materia.
En el caso de la radiación, h está vinculado con los aspectos corpusculares de lamisma. No es
absurdo entonces especular sobre la posibilidad que en el caso de una partícula como el electrón, h esté relacionado con alguna clase de comportamiento ondulatorio.
Cuando de Broglie publicó su trabajo aún no se habían observado comportamientos ondulatorios asociados con el movimiento de una partícula, aunque el tema había sido investigado en
varias ocasiones. Pero esta falta deevidencia no es excluyente, pues si en esas ocasiones la
longitud de onda de las ondas piloto hubiese sido muy corta no hubiera sido posible observar
los aspectos ondulatorios. Esta situación se da también en la Óptica, donde para observar interferencia o difracción es preciso que las diferencias de caminos ópticos sean del orden de la
longitud de onda de la luz empleada. Cuando esto no ocurre,la propagación de la luz se puede
describir adecuadamente mediante la óptica geométrica, que es en esencia una teoría corpuscular.
Para determinar la longitud de onda de las ondas piloto, de Broglie procedió por analogía a lo
que se hace con la radiación electromagnética, considerada como un conjunto de fotones. De
acuerdo con la ecuación de Einstein, la frecuencia de un fotón de energía E esν = E/h

(6.1)

La longitud de onda se calcula mediante la relación usual

λ = vf /ν
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(6.2)

6. Propiedades ondulatorias de la materia
donde v f es la velocidad de fase de la onda. Para el caso del fotón, v f = c de modo que

λ = c / ν = hc / E

(6.3)

Recordando que la cantidad de movimiento del fotón es p = E / c , tenemos que

λ = h/ p

(6.4)

En consecuencia, poranalogía con las ecs. (6.1) y (6.4), se puede formular el
Postulado de Broglie:
La longitud de onda y la frecuencia de la onda piloto asociada a una partícula de impulso p y energía relativística total E están dadas por

λ = h/ p , ν = E/h

(6.5)

y el movimiento de la partícula está regido por la propagación de las ondas piloto.
La longitud de onda de la onda piloto se llama longitud...