Movimiento ondulatorio

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1. Definición
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
Dinámica de un M.A.S.
La segunda ley de Newton nos da la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

Dichafuerza es conservativa y la energía potencial Ep correspondiente se halla integrando

Se ha tomado como nivel cero de la energía potencial Ep=0 cuando el móvil está en el origen, x=0.
La energía total E, es la suma de la energía cinética Ek y de la energía potencial Ep. Se puede verificar que la energía total es constante e igual a



2. Ecuación del movimiento
ElongaciónEn un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signonegativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento.Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:

La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma

donde:
es la elongación de la partícula.
es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
es la frecuencia angular
es el tiempo.
es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en elinstante t = 0 de la partícula que oscila.

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como
, y por lo tanto el periodo como
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión .
Velocidad
La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:

Aceleración
La aceleraciónes la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

Amplitud y fase inicial
La amplitud A y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimento, esto es de los valores de la elongación x0 y de la velocidad v0 iniciales.


Sumando miembro a miembro las dosecuaciones (4a) y (4b) obtenemos

Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (4b) y (4a) obtenemos
(
3. Todo punto material sometido a una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y de sentido opuesto a este, realiza un movimiento armónico simple.
Considerando la segunda ley de newton, al saltar un cuerpo, la fuerza que actúa sobre el provee una aceleración que esproporcional F de acuerdo a la segunda ley de newton que:
F = m. a
F = fuerza restauradora
m = es la masa que vibra
a = es la aceleración instantánea



4. La rapidez de flujo de energía en una onda electromagnética se describe por un vector S .Puesto que la rapidez de transformación de energía interna en el... en analogía con un sistema masa - resorte que semueve en un medio viscoso.

5. En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.



6. ley de la masa: Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes....
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