movimiento ondulatorio


Problemas Resueltos Mov. Ondulatorio
1.- supóngase que la fig. 22-1 representa una onda de 50 Hz sobre una cuerda. Tómase la distancia Yo de 3mm y la distancia AE de 40 cm. Encuéntrese para la onda lo siguiente: (a) la amplitud, (b) la longitud de onda y (c) la rapidez
(a) Por la definición, la amplitud es la distancia Yo que es equivalente a 3mm
(b) La distancia entre dos crestasadyacentes es la longitud de onda, así que λ=20 cm
(c) De λ=vT y T=1/f se tiene
V=

2.- En una onda sonora se encuentra experimentalmente que la longitud de onda es de 18 cm. La frecuencia de la onda es de 1900Hz. ¿Cuál es la rapidez de la onda sonora?

3.- una cuerda horizontal tiene 5 m de longitud y una masa de 1.45 g. ¿Cuál es la tensión en la cuerda si la longitud de onda, de una onda de 120Hz sobre ella, es de 60 cm? ¿De qué magnitud será la masa que se debe colgar en uno de sus extremos (a través de una polea) para darle esa tensión?
Se sabe que

Además ya que
(72m/s)=1.50N
La tensión en la cuerda se balancea con el peso de la masa que cuelga de su extremo. Es decir,
o
4.- un cable flexible uniforme de 20m de longitud tiene una masa de 5kg. Es suspendido verticalmente consu propio peso y esta vibrando en su extremo superior con una frecuencia de 7.0Hz. (a) encuéntrese la rapidez de la onda transversal sobre el cable en su punto medio. (b) ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia de su punto medio?
(a) Utilizaremos . El punto medio del cable soporta la mitad de su peso, así que la tensión en este punto es

Por otro lado
Asíque
(b)Ya que las crestas de una onda no se acumulan en un punto a lo largo de la cuerda o el cable, el número de estas que pase por un punto debe ser el mismo que pase por cualquier otro punto. Por lo tanto, la frecuencia 7.0Hz, es la misma en todos los puntos.
Para calcular la longitud de onda en el punto medio, debemos usar la rapidez que se determinopara ese punto, 9.9m/s. esto da

5.- supóngase que en la fig. 22-2 se muestra una cuerda metálica tensada con 88.2N. su longitud es de 50cm y su masa de 0.50g. (a) calcúlese v para la onda transversal sobre la cuerda. (b) determínese la frecuencia fundamental y las frecuencias del primero y segundo sobretodo.
(a)
(b) Recuérdese que la longitud de un segmento es λ/2 y utilícese λ=v/f.para las frecuencia fundamental
λ=1.00m y
Para el primer sobretono
λ=0.50m y
Para el segundo sobretono
λ=0.33m y

6.- Una cuerda de 2m de largo esta accionada por un vibrador de 240Hz colocado en uno de sus extremos. La cuerda resuena en cuatro segmentos. ¿Cuál es la rapidez de las ondas transversales en la cuerda?
Ya que cada segmento tiene una longitud de λ/2, se tiene
4(λ/2)=L oUtilizando λ=vT=v/f, obtenemos

7.- La cuerda de un banjo de 30 cm de largo resuena en su frecuencia fundamental a 256Hz. ¿Cuál es la tensión de la cuerda si 80cm de esta “pesan” 0.75g?
Primero debemos determinar v y después hallar la tensión. Se sabe que la cuerda vibra en un segmento cuando f=256Hz. Por consiguiente, de la fig. 22-2,
λ/2=L o
y
la masa por unidad de longitud dela cuerda es

Entonces, de ,

8.- Una cuerda vibra en cinco segmentos a una frecuencia de 460Hz. (a) ¿Cuál es su frecuencia fundamental? (b) ¿Qué frecuencia ocasionaría que vibrara en tres segmentos?
Método detallado:
Si en la cuerda se presentan n segmentos, entonces de la fig.22-2 sabemos que n (1/2λ)=L. Pero λ=v/fn, así que L=n(v/2fn). Despejando fn se obtiene
fn=n(v/2L)
Se sabe quef5=460Hz, por lo tanto
460Hz=5(v/2L) o v/2L=92Hz
Sustituyendo esto en la relación anterior tenemos
fn=(n)(92Hz)
(a) f1=92 Hz
(b) f3=(3)(92Hz)=276Hz
Método alternativo
Recordando que para una cuerda atada en ambos extremos, fn=nf1, se determina f5=460Hz, f1=92Hz y f3=276Hz
9.- una cuerda sujetada por ambos extremos resuena a 420Hz y 490Hz y no hay ninguna frecuencia de resonación...