Movimiento ondulatorio
MOVIMIENTO ONDULATORIO
x, t 0 sen kx wt 2v w kv
2 d 2 2 d v 2 dt dx 2
x,t f x vt
Ondas elásticas en varillas
v
Y
v
G
Densidades de diversas sustancias (kg/m3) Aluminio 2.7x103 Cobre 8.93x103 Hierro 7.86x103 Plomo 11.3x103 1.00x103 Agua 4C Aire (a TPN) 1.2922 Hidrógeno (a TPN) 8.988x10-2 Nitrogeno (a TPN) 1.25055Oxígeno (a TPN) 1.42904
Ondas elásticas en cuerdas y resortes
v
T
1 T r
v
kL
Ondas elásticas en una columna de gas, Ondas Longitudinales de desplazamiento . Ondas de densidad -0. Ondas de presión P-P0. 0 0 x P P0 x
v 0
0
P0 2f0v
El movimiento ondulatorio en los gases es un proceso adiabático P C y como
dP 1 0 d 0C 0 P0 0
v
P
Relación entre la velocidad v de una onda de presión (o sonido) en un gas y su temperatura T Para un gas ideal pV NRT y como
m
V
v
P RT T M
R donde M m N y M
N
R=8.3144JK-1mol-1 constante de los gases,
N R y k 1.3807JK 1 constante de Boltzman NA NA
-1
pV kNT . AT=273.15K (o 0C) la velocidad del sonido en el aire es 331.45ms
la velocidad del sonido en el aire a cualquier temperatura es v 20.055 T
Ondas Superficiales el Líquidos La expresión general para la velocidad de propagación de las ondas superficiales un líquido es:
g 2 v 2 2 h tanh
g Si ondas de gravedad 2 g 2 Si h medio dispersivo 2 2 Si ondas capilares, rizos gh Si h medio no dispersivo
donde g es la aceleración de la gravedad, es la tensión superficial, la densidad del líquido, la longitud de onda y h la profundidad del líquido.
Para una onda armónica elástica x, t 0 sen kx wt la densidad de energía media es: U 1 2 2 J w 0 ,uvol m3 vol. 2 La densidad de energía media lineal para una onda que avanza por una cuerda tensa U 1 2 2 es: ulineal w 0 , J m . l 2 El transporte de energía de la onda que se propaga en un medio limitado (varilla, tubo o cuerda) se define en términos de la energía que la onda transporta por segundo, al pasar por un punto fijo. dU dU dx dU dU dx dt donde ulineal dx dx dt dx
ENERGÍADE LAS ONDAS ¿Qué se propaga en el movimiento ondulatorio? " en el movimiento ondulatorio se propagan o transfieren energía y momentum "
dU ulineal v uvol vA , W (vatios) dt med
dx vdt
Flujo de energía o potencia requerida para mantener la onda: rapidez con que la fuente debe suministrar energía para mantener las ondas a lo largo del medio.
La intensidad de una onda sedefine como la energía que fluye por unidad de tiempo a través de un área perpendicular a la dirección de propagación;
I vuvol , W
m2
Intensidad de las ondas en una columna de gas
La densidad de energía de la onda es: uvol
De la relación entre las amplitudes de las ondas de presión P 0 y de desplazamiento 0
P02 1 2 2 w 0 2 2v ρ 2
y la intensidad de la onda es:
I vuvol
P02 2v
El nivel de intensidad de cualquier sonido (o de cualquier movimiento ondulatorio) se expresa en decibeles, dB, según:
B 10log
I 0 10 12 Wm 2 .
P I 20log I0 P 0
donde I0 es una intensidad de referencia Para el caso del sonido en el aire
Ondas en dos y tres dimensiones
Aunque x,t f x vt representa un movimiento ondulatorio que se propaga a lolargo del eje X, cuando la perturbación física se extiende a todo el espacio representa un plano perpendicular al eje X conocido como superficie de onda. En tres dimensiones f x vt representa una onda plana que se propaga // al eje X.
Onda plana que se propaga a lo largo del eje X: f xvt
Onda plana que se propaga en una dirección arbitraria f u.rvt
Ondas Planas...
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