movimiento oscilatorio

Movimiento oscilatorio

Bibliografía
Física, Volumen 1, 3° edición
Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr.
Ed. Thomson
ISBN: 84-9732-168-5
Capítulo 12

Fuerza que actúa sobre una partícula unida a un
muelle sin masa.
Supongamos que el movimiento se realiza sobre una
superficie horizontal (unidimensional, a lo largo de la
dirección x) y sin rozamiento.
A la posición de equilibriole hacemos corresponder la
posición
Ley de Hooke
La fuerza varía con la posición, proporcional al
desplazamiento con respecto a la posición de equilibrio
es una constante positiva (constante de
recuperación, contante del muelle o constante de
rigidez).
El signo menos indica que la fuerza ejercida por el
muelle tiene sentido opuesto al desplazamiento con
respecto a la posición deequilibrio.
Valida si el desplazamiento no es demasiado grande.

Movimiento de una partícula unida a un muelle sin masa:
movimiento armónico simple.

Cuando una partícula está bajo el efecto de una fuerza de
recuperación lineal, el movimiento de la partícula se
corresponde con un tipo especial de movimiento
oscilatorio denominado movimiento oscilatorio armónico.
Aplicando a la partícula lasegunda ley de Newton en la dirección x

La aceleración es proporcional al desplazamiento de la
partícula con respecto a la posición de equilibrio y va
dirigida en sentido opuesto.

Movimiento de una partícula unida a un muelle sin masa:
movimiento armónico simple.

Por definición de aceleración

Definiendo una nueva constante

Movimiento armónico simple:
solución para la posicióncomo función del
tiempo.
Ecuación de movimiento:
ecuación diferencial de segundo orden

La siguiente función coseno es una solución

Amplitud del movimiento: el valor máximo de la
posición de la partícula, tanto en la dirección
positiva como en la negativa
Constante de fase (o ángulo de fase)
Las dos quedan determinadas únicamente por la posición y
velocidad de la partícula en elinstante t = 0.

Movimiento armónico simple:
definición de frecuencia angular y fase.

Ecuación de movimiento:
ecuación diferencial de segundo orden

La siguiente función coseno es una solución

Frecuencia angular (en el sistema internacional
se mide en rad/s).

Fase del movimiento
La solución es periódica y su valor es el mismo cada vez
que t se incrementa en 2radianesMovimiento armónico simple:
definición de periodo.

Ecuación de movimiento:
ecuación diferencial de segundo orden

La siguiente función coseno es una solución

El periodo T del movimiento es el tiempo que necesita la
partícula en cubrir un ciclo completo de su movimiento

Se mide en segundos

Movimiento armónico simple:
definición de frecuencia.

Ecuación de movimiento:
ecuacióndiferencial de segundo orden

La siguiente función coseno es una solución

La frecuencia f es el inverso del periodo, y representa el
número de oscilaciones que la partícula lleva a cabo la
partícula por unidad de tiempo

Se mide en ciclos por segundo o Herzios (Hz)

Movimiento armónico simple:
relación entre frecuencia angular, periodo y frecuencia.

Ecuación de movimiento:
ecuacióndiferencial de segundo orden

La siguiente función coseno es una solución

Relación entre las distintas variables

Para un sistema muelle partícula
No depende de los parámetros
del movimiento como
y

Movimiento armónico simple:
velocidad y aceleración.
Velocidad

Valores límites:  A
Aceleración

Valores límites:  2A
Valores máximos del módulo de la aceleración y la velocidadMovimiento armónico simple:
consideraciones energéticas.
Supongamos que el movimiento se realiza sobre una
superficie horizontal (unidimensional, a lo largo de la
dirección x) y sin rozamiento.
Podemos considerar a la combinación del muelle y del
objeto unido a él como un sistema aislado.
Como la superficie no tiene rozamiento, la energía
mecánica total del sistema permanece constante...