Movimiento Parabolico

MOVIMIENTO PARABOLICO



INTRODUCCIÓN


En este trabajo, se estudia un caso particular de movimiento curvilíneo, el movimiento de proyectiles, que es la composición de dos movimientos:
• Uniforme a lo largo del eje X. Dado por X = Vx t.
• Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.
Para resolver un problema de movimiento parabólico es necesario seguir los siguientes pasos:1.-Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los ejes horizontal X, y vertical Y. Sabiendo que toda distancia hacia arriba del sistema de referencia es positivo y lo de debajo negativo.
2.-Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical.
3.-Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo), en x, y (y en caso tal z).
4.-La posición inicial.
5.-Escribirlas ecuaciones del movimiento.
6.-A partir de los datos, hallar las incógnitas propuestas en el ejercicio.

















OBJETIVOS


• Comprobar experimentalmente la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado horizontalmente, que cae bajo el efecto de la gravedad

• Estudiar el movimiento parabólico como la superposición de dos movimientos rectilíneos (MovimientoUniforme -MU- y Movimiento Uniformemente Variado -MUV-).
• Analizar vectorialmente el movimiento parabólico.
• Analizar gráficamente el movimiento parabólico bajo la acción de la fuerza de gravedad.



























MARCO TEÓRICO

Definición

Llamamos movimiento parabólico a la trayectoria de un objeto que describe un vuelo en el aire después de habersido lanzado desde un punto cualquiera en el espacio. Si el objeto tiene una densidad de masa suficientemente grande, los experimentos muestran que, a menudo, podemos despreciar la resistencia del aire y suponer que la aceleración del objeto es debida sólo a la gravedad.
Descripción

En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, haciendo un ángulo q conla horizontal, las componentes de la velocidad inicial son

Como el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:
• movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X
• uniformemente acelerado a lo largo del eje Y
Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son:

Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posicionesx e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y=ax2 +bx +c, lo que representa una parábola.
Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la velocidad vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0.
Alcance horizontal y altura máxima
Las ecuaciones del movimiento de los proyectiles son
x=v0•cosq•t
y=v0•senq •t-g•t2/2
Laparábola de seguridad
El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.

Su valor máximo se obtiene para q =45º, teniendo el mismo valor para q =45+a , que para q =45-a . Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 40º y 60º, ya que sen(2•40)=sen(2•60).
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.
Su valormáximo se obtiene para el ángulo de disparo q =90º.
La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de seguridad.

Esta denominación hace referencia al hecho de que fuera de esta parábola estamos a salvo de los proyectiles disparados con velocidad v0.
Se trata de la parábola simétrica respecto del ejeY de ecuación y=-ax2+b que pasa por los puntos (x=v02/g, y=0), y (x=0, y=v02/(2g)) tal como se ve en la figura.
La ecuación de dicha parábola es













DATOS OBTENIDOS


TABLA 1. Alcance de proyectiles. Velocidad menor

Angulo Alcance d1 Alcance d2 Alcance d3 Velocidad leída
15° 31,5 33 32 2,34 m/s
30° 52,5 53 52,6 2,33 m/s
45° 66 66 65,2 2,40 m/s
60° 56,6 57,2...