Movimiento pendular

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INVESTIGANDO UN FENOMENO DE LA NATURALEZA
MOVIMIENTO PENDULAR

INTRODUCCION
El péndulo fue una herramienta muy valorada en la antigüedad e inclusive se puede decir que hasta ahora la gente lo utiliza como para distintos usospero si se examina intrínsecamente el movimiento pendular nos daremos cuenta que está presente en la naturaleza. En esta ocasión se dará un breve resumen en elpresente informe del trabajo realizado el laboratorio de mecánica en lo que respecta al movimiento pendular, en el cual se midieron capacidades físicas e intelectuales en los cuales se buscó establecer la ley del movimiento de un péndulo simple, también medir tiempos con una precisión determinada, y en base a esto calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.OBJETIVOS

* Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mínimas.
* Describir, entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas.
* Explicar el grado de precisión y propagación de incertidumbres en los procesos de medición.FUNDAMENTOS TEORICOS

* El Péndulo Simple: Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo, mediante una cuerda. Se define también como una partícula de masa m suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de masadespreciable.

o0

L
B’ B
m
A mg

* Elementos y características del péndulo simple
a) LONGITUD “L”: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del objeto suspendido.
b) OSCILACIÓN: Es el arco recorrido por el péndulo desdesus posiciones extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial.
c) PERIODO “T”:Tiempo que emplea en realizar una oscilación.
d) AMPLITUD “”: Es el ángulo formado por la cuerda del péndulo con una de sus posiciones extremas y la vertical. (las leyes del péndulo se cumplen sólo cuando 20º. Para valores de Θ suficientemente pequeños, la serie converge muy rápidamente; enesas condiciones será suficiente tomar tan sólo el primer término correctivo e, incluso, sustituir senΘ/2 por Θ/2, de modo que tendremos



donde Θ se expresará en radianes. Esta aproximación resulta apropiada en gran parte de las situaciones que encontramos en la práctica; de hecho, la corrección que introduce el término Θ2/16 representa menos de 0.2% para amplitudes inferiores a 10°.Para oscilaciones de pequeña amplitud, las expresiones anteriores se reducen a:





Dependencia del período del péndulo con la amplitud angular de las oscilaciones. Para pequeñas oscilaciones, el cociente T/T0 tiende a la unidad 1; pero tiende a infinito para ángulos cercanos a 180º.

8. ¿Hasta qué valor del ángulo θ, el periodo cumplirá con las condiciones delpéndulo simple

Para responder la pregunta debemos recordar el método de Newton para hallar la ecuación del movimiento:



siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).
Al tratarse de un movimiento circular, podemos ponerSiendo la aceleración angular, de modo que la ecuación diferencial del movimiento es:



Esta ecuación diferencial no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.
Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que...
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