Movimiento simple armonico

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 2 (285 palabras )
  • Descarga(s) : 7
  • Publicado : 25 de junio de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Un cuerpo se encuentra unido a un resorte sobre una mesa horizontal sin fricción, si el cuerpo se estira 10 centímetros a partir de su punto deequilibrio y se suelta.
Si el cuerpo regresa en 3 segundos al punto de donde se soltó y continua vibrando con movimiento armónico simple, calcule suposición y velocidad después de 6 segundos.
La ecuación que rige este movimiento es:

x(t) = A cos(2¶ft) + B sen(2¶ft) ... (1)

siendo:
k : costantedel resorte
m : masa del cuerpo que oscila
f = [√(k/m)] / (2¶) (frecuencia de oscilación)
A, B : Constantes que dependen de las condiciones inicialesDe (1) se desprende (por derivación) la velocidad:

v(t) = -2¶f.A sen(2¶ft) + 2¶f.B cos(2¶ft) ... (2)
Se nos informa que para el instante inicialse cumple:

x(0) = 10 cm ... (3)
v(0) = 0 ... (4)

De (4) en (2): v(0) = 2¶f.B = 0 → B = 0, quedando:

De (3) en (1): x(0) = A = 10 →

x(t) =10 cos(2¶ft) ... (5)
v(t) = -20¶f sen(2¶ft) ... (6)
Se nos informa que para "t = 3" el cuerpo vuelve a su posición inicial.
Entonces el dato que senos proporciona es el período del movimiento, que es la inversa de la frecuencia. O sea:

f = 1 / T = 1 / (3 seg) = (1/3) Hz. ... (7)
Finalmentecalculamos:

x(6) = 10 cos(12¶f) = 10 cos(4¶) = 10
v(6) = -20¶f sen(4¶) = 0

Los resultados obtenidos son absolutamente previsibles, puesto que siel período del movimiento es de "3 seg", al cabo de "6 seg" se habrán producido dos oscilaciones y se habrá vuelto a la posición y velocidad inicial.
tracking img