Movimiento uniforme rectilineo

Movimiento circular uniforme

Hemos estudiado la variación del vector velocidad, es decir, la aceleración, en un sistema de coordenadas ortogonal, de dos o de tres dimensiones y el caso particular de un movimiento rectilíneo.
Pero veamos qué ocurre en el caso del movimiento circular. Como en cualquier caso, el vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria, y dado que es un vector, aúncuando su módulo permaneciese constante, su dirección variará en todo instante, y teniendo en cuenta la definición que hemos aceptado para la aceleración, al variar la dirección de habrá una variación de  y, en consecuencia, existirá una aceleración.

Hemos presentado la representación de dos movimientos circulares, el primero, con una velocidad de módulo variable, y el segundo, con unavelocidad de módulo constante. En ambos casos, encontramos que hay una variación de la velocidad y, por consiguiente, una aceleración.
Esta aceleración puede estudiarse referida a un sistema cartesiano con ejes fijos, tal y como estudiado hasta ahora, de modo que .


Vectores de aceleración sobre el movimiento circular.
Sin embargo, podremos abordar también el estudio de las componentes de laaceleración referidas a un sistema de ejes ortogonales con origen en el punto que ocupa el móvil, en cada instante, en el curso de su movimiento, y de modo que la dirección de uno de esos ejes coincida siempre con la dirección de la tangente a la trayectoria, es decir, con la dirección de la velocidad. El otro eje, necesariamente perpendicular al anterior, tendrá pues la dirección de la perpendicular ala tangente en cada punto, es decir, la dirección del radio del círculo, y que denominaremos dirección normal. A las componentes de la aceleración de este modo obtenidas, se llamarán componentes intrínsecas de la aceleración. Llamaremos  al vector unitario en la dirección de la tangente y  al vector unitario en la dirección de la normal. Estos dos vectores, aunque de módulo igual a 1, seránvariables puesto que su dirección varía constantemente en el curso del tiempo.
Veamos qué valor toman esas componentes  y  de la aceleración, que denominaremos aceleración tangencial y aceleración centrípeta.

 Aceleración centrípeta
Teniendo en cuenta que, en algunos casos, no hay una correlación entre los conocimientos de matemáticas de los estudiantes y las exigencias de demostraciones en físicacon un cierto rigor, utilizaremos en primer lugar un método geométrico para determinar la aceleración centrípeta en un movimiento circular uniforme, el cual, por otra parte, es el sólo caso de movimiento circular que es necesario conocer para el movimiento de masas o de partículas que se estudian en el Bachillerato.

 Estudio geométrico
Imaginemos una partícula que describe un movimientocircular uniforme sobre una circunferencia de radio  y con una velocidad . En un instante  la partícula se encuentra sobre  con una velocidad , en un instante inmediatamente posterior  se encontrará sobre , con una velocidad  igual en módulo a la velocidad en , pero con una dirección diferente. Llevando un vector paralelo a la velocidad sobre  de modo que su origen coincida con el punto , podremoshallar la variación del vector velocidad, que llamaremos  .
Igualmente podremos determinar .

En el dibujo se pueden observar dos triángulos isósceles, el  y el , que hemos señalado con los colores azul y verde, respectivamente.
 está formado por dos radios y la cuerda que une sus extremos. La cuerda es . Por su parte,  es un triángulo también isósceles formado por el vector  en el punto  y elvector  en el punto , el cual, ha sido trasladado paralelamente a sí mismo hasta el punto , y por el vector , que es el segmento , y que hemos obtenido restando  a .
No debemos olvidar que el radio es siempre perpendicular a la tangente en cada punto.
En consecuencia, el vector  será siempre perpendicular al vector  en cada punto. Dos triángulos isósceles, con los lados iguales perpendiculares...