mplementar una función que recibe una lista de enteros L y un //número entero n de forma que modifique la lista mediante el borrado de todos los elementos de la lista que tengan este valor

Matemática Superior Aplicada

ECUACIONES DIFERENCIALES
24/08/12

Wilo Carpio Cáceres

MATEMATICA SUPERIOR APLICADA

Wilo Carpio Cáceres
2012

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Matemática Superior Aplicada

ECUACIONES DIFERENCIALES
24/08/12

Wilo Carpio Cáceres

A mis queridos hijos . . .

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ECUACIONES DIFERENCIALES
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ECUACIONES DIFERENCIALES
Cuando el ingeniero diseña un modelo teórico matemático, busca idealizar y comprender un
fenómeno real, pretendiendo imitar su comportamiento, para describir su funcionamiento e
interrelación operativa entre sus componentes, para luego, representarlas mediante
algoritmos matemáticos, que serán útiles cuando mejor reflejen las características delfenómeno real estudiado.
Captar el funcionamiento de un sistema
real, implica que el fenómeno estudiado,
sea entendido, controlado y administrado
para lograr algun objetivo, como
incrementar el avance tecnologico, para
mejorar la calidad de vida de la sociedad.
Representar un fenómeno real mediante un
algoritmo matemático, requiere un proceso
operacional 

1. Descubrir la ecuacióndiferencial que
mejor describa un fenómeno físico. Para
esto:


Plantear el fenómeno real en términos de
algoritmos matemáticos.



Modelar, simular,
algoritmos.

analizar

Interpretar los resultados de la
simulación matemática.
2. Encontrar la solución apropiada para tal
ecuación.


Ejemplos:

Ley de
Fenómeno físico
Ecuación diferencial
1. Enfriamiento Variación detemperatura: T(t)
Del cuerpo respecto al tiempo t
de Newton
dT
= k(A – T).
es proporcional a la diferencia
dt
entre T y la temperatura A del
medio donde esta inmerso el
cuerpo

Parámetros
1. K: Constante positiva
2. A: Temp. medio ambiente
3. .t: Tiempo
4. T Temperatura del cuerpo.

2. Ecuación
De Onda

Vibración de una cuerda:
Ecuación
diferencial
en
derivadas parciales de 2do orden:.t: Tiempo
.x: Coordenada del punto
sobre la cuerda

3. Torricelli

Tanque que se vacía:
Volumen agua V del tanque que
se vacía, respecto del tiempo t, es
proporcional a la raíz cuadrada
de la profundidad h

1. K: Constante positiva
2. h: Profundidad
3. .t: Tiempo

4. Dinámica
Estructural

los

dV
=k h
dt

Desplazamientos de Masa:
Ecuación de 2do grado respecto
deldesplazamiento x y su 1ra y P(t)=Mx’’(t) + Cx’(t) +
K x(t)
2da derivada respecto al tiempo
t.

5. Variación de Variación de poblacional:
Indices constantes de nacimiento
población
y mortalidad, respecto del tiempo
t, proporcional al tamaño P:
población

dP
= k P.
dt

M: Matriz de masa
C: Matriz amortiguación
K: Matriz de rigidez
X: Vector desplazamiento
P: Vector de fuerzas.
t: Tiempo.
1. K: Constante positiva
2. P: Tamaño de población
3. .t:Tiempo

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ECUACIONES DIFERENCIALES
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Wilo Carpio Cáceres

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ECUACIÓN DIFERENCIAL
Ejemplo:

Es la igualdad que contiene términos
infinitesimales, tales como derivadas,
diferenciales o integrales, las cuales
establecen una relación entre la variable
independiente x,la función buscada y =
f(x) y sus derivadas y’, y’’...yn.

y’ = 2xy + 1 es ecuación diferencial ordinaria, donde:
 y = f(x): variable dependiente o función incógnita.
 x : Variable independiente.


y’ =

dy
: derivada de y con respecto a x
dx

Ejemplo:

o ORDEN de la ecuación diferencial
x
Definida por el orden de la derivada de  ( y”)4 +3xy’’’ = : Ecuación de orden 3.
ymayor orden
 y’’+ 6xy’ +4y =1: Ecuación de orden 2.
Ejemplo:

o GRADO de la ecuación diferencial
x
Definida por el exponente de la derivada de  ( y”)4 +3xy’’’ = : Ecuación de 1er grado
y
mayor orden
La ecuación debe tener forma polinómica, caso contrario no
tiene grado

Clasificación: ECUACIÓN DIFERENCIAL

o ORDINARIA Tiene una variable
independiente y derivadas ordinarias
dy...