Muestra

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En matemáticas, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el sub intervaloque tiene la raíz.
Supóngase que queremos resolver la ecuación f(x) = 0 (donde f es continua. Dados dos puntos a y b tal que f(a) y f(b) tengan signosdistintos, sabemos por el Teorema de Bolzano que f debe tener, al menos, una raíz en el intervalo [a, b]. El método de bisección divide el intervalo en dos,usando un tercer punto c = (a+b) / 2. En este momento, existen dos posibilidades: f(a) y f(c), ó f(c) y f(b) tienen distinto signo. El algoritmo de bisección seaplica al sub intervalo donde el cambio de signo ocurre.
El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton, pero es mucho más seguroasegurar la convergencia.
Si f es una función continua en el intervalo [a, b] y f(a)f(b) < 0, entonces este método converge a la raíz de f. De hecho, una cota delerror absoluto es:
[pic]
en la n-ésima iteración. La bisección converge linealmente, por lo cual es un poco lento. Sin embargo, se garantiza laconvergencia si f(a) y f(b) tienen distinto signo.
Si existieran más de una raíz en el intervalo entonces el método sigue siendo convergente pero no resulta tanfácil caracterizar hacia qué raíz converge el método.
Para aplicar el método consideremos tres sucesiones [pic]definidas por las siguientes relaciones:[pic]
Donde los valores iniciales vienen dados por:
[pic]
Se puede probar que las tres sucesiones convergen al valor de la única raíz del intervalo:
[pic]
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