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4.

VARIABLES ALEATORIAS UNID I M E N S IO NAL ES
CONTENIDO
4.3 ALGUNAS DISTRIBUCIONES IMPORTANTES DE PROBABILIDAD... 75 4.3.1 DISTRIBUCION BINOMIAL................................................. 75 4.3.2 DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA............................. 81 4.3.3 DISTRIBUCION DE POISSON............................................... 83 4.3.4 DISTRIBUCIÓNUNIFORME................................................ 88 4.3.5 DISTRIBUCIÓN NORMAL.................................................... 90 4.3.6 DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL......................................... 98 4.3.7. EJERCICIOS RESUELTOS................................................. 101 4.4 FUNCION DE VARIABLE ALEATORIA................................................... 104 4.5 EJERCICIOSPROPUESTOS....................................................................... 106

G.Carnevali-E.Franchelli-G.Gervasoni

VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES

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SEGUNDA PARTE

4.3 ALGUNAS DISTRIBUCIONES IMPORTANTES DE PROBABILIDAD
Seguidamente se presentan las distribuciones de probabilidad de tres variables aleatorias discretas:
4.3.1 DISTRIBUCION BINOMIAL
Se han estudiado numerosas distribuciones deprobabilidad que “modelizan” características asociadas a fenómenos que se presentan frecuentemente en la realidad. Una distribución de probabilidad de variable aleatoria discreta que se usa frecuentemente es la distribución binomial. A partir de una experiencia en la que ocurre uno de dos resultados posibles: A o A (llamada experiencia de Bernoulli) y ante n repeticiones independientes de lamisma, se define la variable binomial X : nº de veces que ocurre el resultado A en las n repeticiones.

• HIPOTESIS DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL 1.- Existen n repeticiones idénticas que conducen a uno de dos resultados: éxito o
fracaso (A y A ).

2.- La probabilidad de cada resultado permanece constante de repetición en repetición.
La probabilidad de uno de estos resultados, llamado éxito, sedesigna por p (p= P(A)). 3.- Las repeticiones son independientes. Un ejemplo de un experimento binomial es el de lanzar una moneda al aire varias veces. Sólo hay dos resultados posibles en cada tirada (o repetición de la experiencia) de la moneda: cara o cruz. La probabilidad de obtener cara o cruz se mantiene constante de tirada en tirada (0,5 para cada una) y las tiradas son independientes entre sí.Ejemplo
Suponga que 0,2 es la probabilidad de que una persona, que se conecta a un sitio específico en un centro comercial en la red www, compre un artículo. Si el sitio tiene en un momento determinado tres personas que se han conectado, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos personas compren un artículo?. Este es un ejemplo que se puede modalizar por binomial, ya que:


sólohay dos resultados posibles ante cada conexión a la red de una persona: compra ( C) o no compra ( C ).  La probabilidad de comprar o no comprar se mantiene estable, con una probabilidad histórica de ocurrencia de 0,2 y 0,8 respectivamente. Las conexiones se consideran independientes entre sí.
G.Carnevali-E.Franchelli-G.Gervasoni



VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES

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Un métodográfico útil para visualizar esta situación es el diagrama de árbol que aparece en la siguiente figura:

FIGURA 4.2

C 0,2 C 0,2 C 0,2 C,08 C,08 C 0,2 C,08 C 0,2 C 0,2 C 0,8 C,08 C 0,8 C 0,2 C C,08 0,8 0,032 0,032 0,032

C 0,8

Cada rama en la figura 4.2 representa la conexión de una persona (recuerde que se consideran tres). La regla de la multiplicación se usa para calcular la probabilidadde cada manera independiente en la que pueden ocurrir dos compras. Observe que cada manera tiene la misma probabilidad (0,032). La regla de la suma se usa después para calcular la probabilidad final de que dos personas de tres que se conectaron al sitio realicen una compra (0,096). Así la probabilidad final es: 3 . (0,2 . 0,2 . 0,8) = 0,096 La primera parte de este cálculo indica el número de...
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