Muestreo or conglomerados

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MUESTREO POR CONGLOMERADOS

Definición:

Una muestra de conglomerados se obtiene seleccionando aleatoriamente un conjunto de m colecciones de elementos muéstrales, llamados conglomerados, de la población y posteriormente llevando a cabo un censo completo en cada uno de los conglomerados.

El muestreo por conglomerados proporciona una cantidadespecífica de información a un costo mínimo cuando:
1) No existe una lista de todos los elementos de la población o sería muy costoso obtenerla, o
2) La población es grande y está dispersa en una región muy extensa.

Supóngase que un economista desea estimar la cantidad promedio empleada en comida por vivienda en una ciudad. Para usar muestreo aleatorio simple o muestreo aleatorioestratificado, el economista debe tener una lista de todas las viviendas para poder seleccionar la muestra. sin embargo, obtener una lista de todas las viviendas de una ciudad puede ser muy costoso y en algunos casos imposible. Aun en el caso de tener la lista completa, los costos pueden ser sumamente altos porque, al usar muestreo aleatorio simple o estratificado, las viviendas escogidas pueden estar muyenojadas unas de otras. Como resultado de lo anterior, el costo de la encuesta aumenta debido al tiempo de traslado de los entrevistadores ya otros gastos.

En lugar de seleccionar una muestra distribuida en toda la ciudad, el economista podría usar el muestreo por conglomerados dividiendo la ciudad en conglomerados y obteniendo después una muestra aleatoria de estos. Esto debe poder efectuarsemas fácilmente pues posible que exista una lista de los diferentes conglomerados. Debe encuestarse cada una de las viviendas que estén en cada uno de los conglomerados escogidos. El costo total de la encuesta disminuye dado que se a eliminado la necesidad de elaborar una lista de todas las viviendas y, dado que las viviendas que pertenecen a un conglomerado pueden estar geográficamente cercanas,se reducen los gastos de los entrevistadores.

El uso de muestreo por conglomerados produce normalmente una disminución de los costos, pero algunas veces es necesario pagar un precio. En ocasiones el error de muestreo aumenta debido a que los elementos de un conglomerado tienden a tener características comunes. Por ejemplo, en encuestas de poblaciones humanas, los conglomerados son frecuentementevecindarios, que son semejantes en lo que se refiere a edad, ingreso, antecedentes étnicos y clase ocupacional. Por lo tanto, al seleccionar aleatoriamente los conglomerados para la encuesta se corre el riesgo de que algunas clases socioeconómicas no estén representadas sino se incluyen sus vecindarios. Por otra parte, otras clases pueden estar representadas en exceso.

Se puede reducir el errorde muestreo seleccionado un mayor número de conglomerados pequeños en lugar de unos cuantos conglomerados grandes.

Entre más pequeño es el nuero de los conglomerados menor es el riesgo de excluir ciertas clases de elementos de la muestra. Por lo tanto, seleccionando un mayor número de conglomerados de menor tamaño se obtiene mayor información acerca de la población.

Una vez especificados losconglomerados, es necesario contar con una lista de todos ellos. Para seleccionar una muestra aleatoria de m conglomerados de los M de la población, se usa el muestreo aleatorio simple.


N = numero de conglomerados en la población
n = numero de conglomerados seleccionados en la muestra
M¡ = número de elementos en el conglomerado
M = número de elementos en la población: M=M1+M2+…+Mn
M=MN=numero promedio de elementos en un conglomerado
X¡ = total de observaciones en el conglomerado ¡
a¡ = numero de observaciones en el conglomerado ¡ con determinada característica

MEDIA DE LA POBLACIÓN

Estimación de la media poblacional en un muestreo por conglomerado

x=i=1nx¡i=1nM¡

El límite para el error de estimación

B=2N-nNnM2(X¡-Xm¡)2n-1


ESTIMADOR DEL TOTAL POBLACIONAL

Mx=MX¡m¡...
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