Multiplicaci N Y Divisi N De N Meros Enteros

Multiplicación y división de números enteros

La multiplicación era considerada una operación muy difícil en Europa antes del siglo XVI, pues aún se utilizaban los números romanos y, en este sistema de numeración las operaciones con números grandes son más difíciles que con el sistema decimal posicional.
Antes de que se adoptara este sistema en Europa, la multiplicación sólo se enseñaba en lasuniversidades.
 
Se considerará a continuación un grifo de agua que al abrirse, llena un tanque a razón de 4 
litros por minuto.
a. Si en el momento en que son las 6:00 p.m., 
hay 135 litros de agua en el tanque y el grifo estará abierto hasta las 6:05 p.m., ¿cuántos 
litros de agua habrá a esa hora?


Como cada minuto entran 4 litros de agua al tanque, al cabo de 5 minutos habrán entrado

(4)*(5)= 20

litros de agua al tanque.
Como había 135 lts. a las 6:00 pm, a las 6:05 pm habrá 

 
litros de agua en el tanque.

b. Si el grifo estuvo abierto desde antes de las 6:00 p.m., ¿cuántos litros de agua había en el tanque a las 5:55 p.m.?
se pueden usar números negativos para las operaciones a realizar en la resolución de este problema. La hora considerada como presente, es las 6:00 p.m., losminutos antes de las 6:00 pueden considerarse negativos y los minutos después de las 6:00, como positivos.
Por ejemplo, los 5 minutos antes de las 6:00 los escribimos así: -5.
Como el tanque se ha estado llenando a razón de 4 litros por minuto, lo cual significa que en cada minuto que pasa, entran exactamente 4 litros de agua al tanque, es natural pensar que antes de las 6:00 había menos agua que alas 6:00. Por eso, se dice que:


Es decir, 5 minutos antes de las 6:00 había 20 litros menos de agua que la cantidad que hay a las 6:00.


Ejemplos:
A.) 6 * (-5) = -(6*5) = -30

 
B.) -25 * 2 = -(25*2) = -50

 
C.) -3 * 11 = -(3*11) = -33


Volviendo al ejemplo anterior, sabiendo que en cada minuto el tanque recibe 4 litros de agua, para saber cuántos litros de agua había en el tanque a las 5:55,se realiza la operación indicada antes: 
 
Ahora, se deben sumar los litros de agua que había a las 6:00 con el -20 obtenido: 
135 + (-20) = 115

Había, pues, 115 litros de agua a las 5:55 pm. 
c. Ahora se supone que en este momento el tanque tiene 200 litros de agua y que tiene un desagüe que deja escapar 2 litros de agua cada minuto. Dentro de 5 minutos, ¿cuántos litros de agua habrá?
Para usarnúmeros negativos en este caso, igualmente se consideran los minutos futuros como positivos, pero como la variación en la cantidad de agua es, en este caso, una disminución, se toman los litros que se pierden en cada minuto como negativos.
Así, la disminución de agua en los próximos 5 minutos será de (-2) 5 = -10 litros

Luego, al transcurrir 5 minutos perdiendo agua, el tanque tendrá 

 
litrosde agua. 

d. En la misma situación descrita en c), se pregunta ahora: ¿cuántos litros había hace 5 minutos? Usando números negativos para los minutos ya pasados, y también para los litros de agua perdidos en cada minuto, se tendrá la operación: 

 

Ya que el tanque está PERDIENDO agua, a las 5:55 había más agua que a las 6:00 p.m.
Si se asigna -5 al tiempo entre 5:55 y 6:00 p.m., y -2 a loslitros perdidos en cada minuto, esto permite ver de alguna manera por qué el producto de (-5) por (-2) tiene como resultado el número positivo 10. A las 5:55 p.m. había exactamente 10 litros más que a las 6:00 p.m.
Había entonces en el tanque a las 5:55 p.m. exactamente 

 
litros de agua.
Así, al multiplicar números enteros, si se multiplican dos números de un mismo signo (ya sean los dos positivos olos dos negativos) el resultado es positivo. Si se multiplican dos números de signos opuestos, el resultado es negativo.

Hay un cuento que relata que en la isla de Barataria, hay ciudadanos "buenos'' (a los que se asigna el signo +) y ciudadanos malos (se les da el signo -).
Si alguien sale de la isla, se considera que se tiene el signo -, y si alguien entra, esto equivale al signo +.
Así, si...