Multiplicacion de polinomios

Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 • (2x3 −3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3x2 • (2x3 − 3x2 + 4x − 2)= 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) •Q(x) = (2x2 − 3) • (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma delos grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Ejercicio
Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:
P(x) =3x4 + 5x3 − 2x + 3 y Q(x) = 2x2 − x + 3
P(x) • Q(x) = (3x4 + 5x3 − 2x + 3) • (2x2 − x + 3) =
= 6x6 − 3x5 + 9x4 + 10x5 − 5x4 + 15x3 −
− 4x3 + 2x2 − 6x + 6x2 − 3x + 9 =
= 6x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 +8x2 − 9x + 9


PRODUCTOS NOTABLES
CUADRADO DE LA SUMA Y DE LA DIFERENCIA
(a ± b)2 = a2 ± 2 • a • b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 • x •3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 • 2x • 3 + 32 = 4x2− 12 x + 9
Suma por diferencia
(a + b) • (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) • (2x - 5) = (2x)2 − 52 = 4x2 − 25
EL CUBO DE LA SUMA O LA RESTA
(a ± b)3 = a3 ± 3 • a2 • b + 3 • a • b2 ± b3
(x + 3)3 = x3+ 3 • x2 • 3 + 3 • x • 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 • (2x)2 •3 + 3 • 2x • 32 − 33 =
= 8x 3 − 36x2 + 54x − 27
Trinomio al cuadrado
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 • a •b + + 2 • a • c + 2 • b • c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (−x)2 + 12 + 2 • x2 • (−x) + 2 x2 • 1 + 2 • (−x) • 1=
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x=
= x4− 2x3 + 3x2 − 2x + 1
Suma de cubos
a3 + b3 =...