Multiplicación de matrices

Multiplicación de matrices 
Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento cij de la matrizproducto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.


Propiedades de la multiplicación de matrices
Asociativa:A · (B · C) = (A · B) · C
Elemento neutro:
A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
Distributiva del producto respecto de la suma:A · (B + C) = A · B + A · C

Suma de matrices
Si las matrices A= (aij) y B= (bij) tienen la misma dimensión, la matriz suma es:
A+B= (aij+bij).
La matriz suma se obtiene sumando los elementos de lasdos matrices que ocupan la misma misma posición.


Propiedades de la suma de matrices
Interna:
La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
Asociativa:
A + (B + C) =(A + B) + C
Elemento neutro:
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
Elemento opuesto:
A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementosestán cambiados de signo.
Conmutativa:
A + B = B + A

Matriz inversa
Si pre multiplicamos (multiplicamos por la izquierda) o pos multiplicamos (multiplicamos por la derecha) una matriz cuadrada por suinversa obtenemos la matriz identidad.
A · A−1  = A−1 · A = I
Propiedades:
 1 (A · B)−1  = B−1 · A−1
 2 (A−1)−1  = A
 3 (k · A)−1  = k−1 · A−1
 4 (At)−1  = (A−1)t


¿Cómo obtenemos la matrizinversa?

Cálculo por el método de Gauss
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A−1, seguiremos los siguientes pasos:
 1  Construir unamatriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria:

La ampliamos con la matriz...