Multiplicadores de lagrange, método simplex, métodos de punto interior, metaheurísticas.

Multiplicadores de Lagrange, Método Simplex, Métodos de Punto Interior, Metaheurísticas.
Introducción
Objetivo
El objetivo de nuestra presentación es desarrollar algunas de las técnicas de optimización más importantes; ya que se han convertido en una poderosa herramienta para el diagnóstico y solución de múltiples problemas complejos aportando elementos relevantes para la toma de decisiones.Estructura de la presentación

Resumen de las conclusiones
Es importante conocer que la optimización es una parte relevante dentro de la investigación operativa y ha tenido un progreso algorítmico muy rápido. Por ejemplo, el método Simplex de programación lineal debido a Dantzig en 1947; seguido por los avances significativos generados por Karmarkar en 1984 con el método de punto interior;si tomamos conjuntamente ambas mejoras hoy se pueden resolver problemas en segundos que habrían tardado años en ser resueltos hace una docena de años.
Los métodos de optimización se pueden clasificar en:
* Métodos clásicos: incluyen optimización lineal, lineal entera mixta, no lineal, etc.
* Métodos metaheurísticos: incluyen los algoritmos evolutivos, el método del recocido simulado, lasbúsquedas heurísticas (método tabú, búsqueda aleatoria, avariciosa, etc.) o los sistemas multiagentes.
De forma muy general y aproximada se puede decir que los métodos clásicos buscan y garantizan un óptimo local mientras que los métodos metaheurísticos tienen mecanismos específicos para alcanzar un óptimo global aunque no garantizan su alcance.

Revisión Bibliográfica
Los métodos deoptimización matemática ganan hoy en día un mayor número de aplicaciones en nuestra vida diaria. Así, problemas de planificación de la producción, transporte de mercancías, asignación de tripulaciones, gestión de inventarios, organización de líneas de espera, mantenimiento y reemplazamiento de equipos, etc. son sólo una breve muestra de las situaciones en donde para lograr la mejor solución de losproblemas de decisión se debe poner en práctica estos métodos de optimización matemática los cuales son: Multiplicadores de Lagrange, Método Simplex, Métodos de Punto Interior, Metaheurísticas.
1. Multiplicadores de Lagrange
El nombre se le da en honor a Joseph Louis Lagrange (25 de enero de 1736 en Turín - 10 de abril de 1813 en París), es un procedimiento para encontrar máximos y mínimos defunciones de muchas variables sujetas a restricciones.
Este método reduce el problema restringido con n variable a uno sin restricciones de n+ k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange. El método dice que buscar losextremos condicionados de una función con k restricciones, es equivalente a buscar los extremos sin restricciones de una nueva función construida como una combinación lineal de la función y las restricciones, donde los coeficientes de las restricciones son los multiplicadores. La demostración usa derivadas parciales y la regla de la cadena para funciones de varias variables. Se trata de extraer unafunción implícita de las restricciones, y encontrar las condiciones para que las derivadas parciales con respecto a las variables independientes de la función sean iguales a cero. Pueden ser utilizados para estudiar el efecto de variación pequeño en las restricciones sobre el valor óptimo de f. también se indicó que estos coeficientes son constantes. Estas propiedades pueden ser utilizadas pararesolver los problemas restringidos por restricciones de igualdad.

2. Método de Punto Interior
El desarrollo de más trascendencia durante la década de 1980 en investigación de operaciones fue el descubrimiento de punto interior.
Este descubrimiento se efectuó en 1984, cuando un joven matemático de AT&T Bell Laboratories., Narenda Karmarkar, anuncio el desarrollo de un nuevo...