Multiplicadores de lagrange

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Multiplicadores de lagrange
José miguel cepeda díaz
Leonardo Jiménez

1. Multiplicadores de Lagrange.

Básicamente el método de multiplicadores de largrange es el procedimiento paraencontrar los puntos máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a una o más restricciones. Con este método se logra encontrar solución a los problemas con n variables de restricción a uno sinrestricciones de n+k variables donde k es el numero de restricciones por lo tanto las ecuaciones podrían ser resueltas con mayor facilidad.

Si se examina considerando el algebra vectorial almaximizar una función fx,y=c sujeta a gx,y=k es encontrar el valor más grande de c tal que la curva de fx,y=c interseque a gx,y=k esto sucede cuando tienen una recta tangente en común esto significa quelas rectas normales en el punto (x0, y0 ) donde estas se tocan, son idénticas y en consecuencia podemos deducir que los vectores gradientes son paralelos y tiene como expresión ∇fx0, y0=λ∇gx0, y0para algún escalar λ.

Estas variables escalares “λ” son conocidas como multiplicadores de lagrange. El método propone buscar los extremos condicionados de una función con k restricciones y esoigual a buscar los extremos sin restricciones en una función representada como una combinación lineal de la función y las restricciones donde los coeficientes de la función son los multiplicadores.Teniendo en cuenta esto suponemos la función fx,y la cual tiene una restricción gx,y=k teniendo en cuenta q k es una constante se podría formar una nueva función valida siguiendo los siguientes pasos.a. Primero tenemos que igualar la restricción que tiene nuestra función a cero.
b. Luego tendremos que multiplicar nuestra función por λ (multiplicador de lagrange).
c. Luego tendríamosque añadir el producto a la función original para obtener una nueva función.
fx,y,λ=fx,y+λ[gx,y-k]

d. Donde f(x,y,λ) es la función de lagrange.

2. Aplicaciones.

Los multiplicadores de...
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