Multiplicitat

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Definicion de wikipedia, Multiplicidad

1.En matemáticas, la multiplicidad de un miembro de un multiconjunto es el número de pertenencias que éste tiene en el multiconjunto. Por ejemplo, este término se usa para referirse al número de veces que cierto tiene raíz en un punto determinado.

La razón más habitual para considerar nociones de multiplicidad es para contar sin especificarexcepciones (por ejemplo, especificar que las raíces dobles se cuentan dos veces). De aquí la expresión contado con multiplicidad (en ocasiones implícita)

1 Multiplicidad de un factor primo

En la factorización en factores primos

60 = 2 × 2 × 3 × 5

la multiplicidad de 2 es 2; la de 3 es 1, y la de 5 es 1.

2 Multiplicidad de la raíz de un polinomio

Sea F un campo y p(x) un polinomio deuna variable con coeficientes en F. Un elemento a ∈ F se llama raíz de multiplicidad k de p(x) si existe un polinomio s(x) tal que s(a) ≠ 0 y p(x) = (x − a)ks(x). Si k = 1, entonces a recibe el nombre de raíz simple.

Por ejemplo el polinomio p(x) = x3 + 2x2 − 7x + 4 tiene 1 y − 4 como raíces, y puede escribirse como p(x) = (x + 4)(x − 1)2. Esto significa que 1 es una raíz de multiplicidad 2, y− 4 es una raíz 'simple' (multiplicidad 1).

3 Multiplicidad de cero de una función

Sea I un intervalo de R y f una función de I a R o C y c ∈ I sea un cero de f, por ejemplo, un punto tal que f(c) = 0. El punto c toma el nombre de cero de multiplicidad k de f si existe un número real l ≠ 0 tal que

[pic]

De forma más general, sea f una función de un subconjunto abierto A de un espaciovectorial con norma E en un espacio vectorial con norma F, y sea c ∈ A cero de f, por ejemplo, un punto tal que f(c) = 0. El punto c recibe el nombre de cero de multiplicidad k de f si existe un número real l ≠ 0 tal que

[pic]

El punto c se llama cero de multiplicidad ∞ de f si para cada k, se cumple que

[pic]

Ejemplo 1. Dado que

[pic]

0 es un cero de multiplicidad 1 de la funciónseno.

Ejemplo 2. Dado qué

[pic]

0 es un cero de multiplicidad 2 de la función 1 − cos.

Ejemplo 3. Considérese la función f de R en R tal que f(0) = 0 y que f(x) = exp(1 / x2) cuando x ≠ 0. Entonces, dado que

[pic] para todo k ∈ N

0 es un cero de multiplicidad ∞ para la función f.

4 En análisis complejo

Sea z0 una raíz de una función holomorfa f, y n el último entero positivom tal que, la mésima derivada de f evaluada en z0 es diferente de cero. Entonces la serie de potencias de f sobre z0 empieza con el término nésimo, y f entonces tiene raíz de multiplicidad (o “orden”) n. Si n = 1, la raíz recibe el nombre de raíz simple (Krantz 1999, p. 70).

5 2.Multiplicidad de infección

multiplicidad de infección o MOI es cociente de infeccioso agentes (e.g. phage ovirus) a las blancos de la infección (e.g. célula). Por ejemplo, al referir a un grupo de células inoculadas con las partículas infecciosas del virus, la multiplicidad de infección o MOI es el cociente definido por el número de las partículas infecciosas del virus depositadas en un pozo dividido por el número de las células de la blanco presentes en ésa bien.

6 Interpretación

El número realde los phages o de los virus que incorporarán cualquier célula dada es a estadístico proceso: algunas células pueden absorber más de una partícula del virus mientras que otras pueden no absorber cualesquiera. probabilidad que una célula absorberá n partículas del virus cuando está inoculado con un MOI de m puede ser calculado para una población dada usando a Distribución de Poisson.

donde m esla multiplicidad de infección o de MOI, n es el número de los agentes infecciosos que incorporan la blanco de la infección, y P(n) es la probabilidad que una blanco de la infección (una célula) conseguirá infectada cerca n agentes infecciosos.

Por ejemplo, cuando un MOI de 1 (1 partícula viral por la célula) se utiliza para infectar una población de células, la probabilidad que una célula...
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