Método de charles s. withney ejemplos aci
Páginas: 15 (3523 palabras)
Publicado: 29 de agosto de 2010
Método de Charles S. Whitney
Este método consiste en suponer una distribución uniforme de los esfuerzos de compresión de intensidad 0.85 f'c actuando sobre un área rectangular limitada por los bordes de la sección y una recta paralela el eje neutro, localizada a una distancia a = ß1 c de la fibra de máxima deformación en compresión.
Este método consiste en suponer una distribución uniformede los esfuerzos de compresión de intensidad 0.85 f'c actuando
[pic]
Figura 1.1. Cuña rectangular de esfuerzos equivalentes en una viga.
En la figura 1.1 se ilustra la cuña rectangular de Whitney en el caso de flexión en una viga. La distribución rectangular de esfuerzos tiene que cumplir dos condiciones:
1. El volumen de la cuña rectangular C tiene que ser igual al volumen de la cuñareal (Fig. 1.1).
2. La profundidad [pic] de la resultante C en la cuña rectangular que tiene que ser igual a la profundidad [pic] de la resultante C en el diagrama real de esfuerzos.
Cumpliendo esas dos condiciones, la mecánica de las fuerzas interiores en una sección dada no se altera.
La hipótesis (F) hace que la compresión total como volumen de la cuña rectangular tenga el valor:[pic]
(a)
Para una sección rectangular.
Si se designa por ß1 la relación entre el área real del diagrama de compresiones (Fig. 1.1) y el área del rectángulo circunscrito a ese diagrama, el volumen de la cuña real de compresiones puede escribirse así:
[pic]
(b)
Por lo que igualando las ecuaciones (A) y (B) para que cumpla la primera condición:
[pic]
De donde:
a = ß1 cComo lo establece la hipótesis (F) ya citada.
La segunda condición que deben cumplir las resultantes de los dos diagramas (el real y el rectangular, se cumplen con la expresión):
[pic]
Es decir:
[pic]
Por lo tanto:
[pic]
En consecuencia: ß2 se tomará igual a 0.425 para concretos con
[pic]
y disminuirá a razón de 0.025 por cada 70 kg/cm2 en exceso de los 280 kg/cm².
En eldiagrama real de esfuerzos de la figura 1.1 se ha asignado a los esfuerzos de compresión un valor máximo de 0.85F 'c, en lugar de f'c que es la fatiga de ruptura en cilindros a los 28 días.
Eso se debe principalmente a que los elementos estructurales por lo general tienen una esbeltez mayor que 2, que es la correspondiente a los cilindros de prueba. La esbeltez influye en forma muy importanteen el esfuerzo final de ruptura, el cual disminuye hasta cerca del 85% para esbelteces de 6 o mayores.
El tipo de carga también podría tener influencia en la reducción del esfuerzo de ruptura del concreto en las estructuras, pues en estas es de larga duración, cuando menos la correspondiente a carga muerta, la cual actúa permanentemente desde un principio. Sin embargo, considerando que la cargamuerta suele ser de un 40% del valor de las cargas totales, su acción en la fatiga final de ruptura no parece ser muy importante.
Factores de Carga
Factor de carga es el número por el cual hay que multiplicar el valor de la carga real o de servicio para determinar la carga última que puede resistir un miembro en la ruptura.
Generalmente la carga muerta en una estructura, puededeterminarse con bastante exactitud pero no así la carga viva cuyos valores el proyectista solo los puede suponer ya que es imprevisible la variación de la misma durante la vida de las estructuras; es por ello, que el coeficiente de seguridad o factor de carga para la carga viva es mayor que el de la carga muerta. Los factores que en el reglamento del ACI se denominan U, son los siguientes:
A) Paracombinaciones de carga muerta y carga viva:
U = 1.4D + 1.7L
Donde: D = Valor de la carga muerta y
L = Valor de la carga viva
B) Para combinaciones de carga muerta, carga viva y carga accidental:
U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) o
U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.87E)
Donde: W = Valor de la carga de viento y
E = Valor de la carga de sismo
Cuando la carga viva sea favorable se deberá...
Este método consiste en suponer una distribución uniforme de los esfuerzos de compresión de intensidad 0.85 f'c actuando sobre un área rectangular limitada por los bordes de la sección y una recta paralela el eje neutro, localizada a una distancia a = ß1 c de la fibra de máxima deformación en compresión.
Este método consiste en suponer una distribución uniformede los esfuerzos de compresión de intensidad 0.85 f'c actuando
[pic]
Figura 1.1. Cuña rectangular de esfuerzos equivalentes en una viga.
En la figura 1.1 se ilustra la cuña rectangular de Whitney en el caso de flexión en una viga. La distribución rectangular de esfuerzos tiene que cumplir dos condiciones:
1. El volumen de la cuña rectangular C tiene que ser igual al volumen de la cuñareal (Fig. 1.1).
2. La profundidad [pic] de la resultante C en la cuña rectangular que tiene que ser igual a la profundidad [pic] de la resultante C en el diagrama real de esfuerzos.
Cumpliendo esas dos condiciones, la mecánica de las fuerzas interiores en una sección dada no se altera.
La hipótesis (F) hace que la compresión total como volumen de la cuña rectangular tenga el valor:[pic]
(a)
Para una sección rectangular.
Si se designa por ß1 la relación entre el área real del diagrama de compresiones (Fig. 1.1) y el área del rectángulo circunscrito a ese diagrama, el volumen de la cuña real de compresiones puede escribirse así:
[pic]
(b)
Por lo que igualando las ecuaciones (A) y (B) para que cumpla la primera condición:
[pic]
De donde:
a = ß1 cComo lo establece la hipótesis (F) ya citada.
La segunda condición que deben cumplir las resultantes de los dos diagramas (el real y el rectangular, se cumplen con la expresión):
[pic]
Es decir:
[pic]
Por lo tanto:
[pic]
En consecuencia: ß2 se tomará igual a 0.425 para concretos con
[pic]
y disminuirá a razón de 0.025 por cada 70 kg/cm2 en exceso de los 280 kg/cm².
En eldiagrama real de esfuerzos de la figura 1.1 se ha asignado a los esfuerzos de compresión un valor máximo de 0.85F 'c, en lugar de f'c que es la fatiga de ruptura en cilindros a los 28 días.
Eso se debe principalmente a que los elementos estructurales por lo general tienen una esbeltez mayor que 2, que es la correspondiente a los cilindros de prueba. La esbeltez influye en forma muy importanteen el esfuerzo final de ruptura, el cual disminuye hasta cerca del 85% para esbelteces de 6 o mayores.
El tipo de carga también podría tener influencia en la reducción del esfuerzo de ruptura del concreto en las estructuras, pues en estas es de larga duración, cuando menos la correspondiente a carga muerta, la cual actúa permanentemente desde un principio. Sin embargo, considerando que la cargamuerta suele ser de un 40% del valor de las cargas totales, su acción en la fatiga final de ruptura no parece ser muy importante.
Factores de Carga
Factor de carga es el número por el cual hay que multiplicar el valor de la carga real o de servicio para determinar la carga última que puede resistir un miembro en la ruptura.
Generalmente la carga muerta en una estructura, puededeterminarse con bastante exactitud pero no así la carga viva cuyos valores el proyectista solo los puede suponer ya que es imprevisible la variación de la misma durante la vida de las estructuras; es por ello, que el coeficiente de seguridad o factor de carga para la carga viva es mayor que el de la carga muerta. Los factores que en el reglamento del ACI se denominan U, son los siguientes:
A) Paracombinaciones de carga muerta y carga viva:
U = 1.4D + 1.7L
Donde: D = Valor de la carga muerta y
L = Valor de la carga viva
B) Para combinaciones de carga muerta, carga viva y carga accidental:
U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) o
U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.87E)
Donde: W = Valor de la carga de viento y
E = Valor de la carga de sismo
Cuando la carga viva sea favorable se deberá...
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